İki funksiyanın kompozisiyasının nöqtədə qiyməti

1 · Əsas fikir

Mürəkkəb funksiyanın qiyməti

Əsas fikir

Dərslikdən. x-in qiymətləri g funksiyasının təyin oblastına, g(x)-lər isə f funksiyasının təyin oblastına daxildirsə, hər x ∈ D(g) ədədinə f(g(x)) ədədini qarşı qoyan funksiyaya f və g funksiyalarının mürəkkəb funksiyası (kompozisiyası) deyilir: (f ∘ g)(x) = f(g(x)).

f(g(x)) yazılışında əvvəl daxili funksiya g hesablanır, alınan ədəd sonra xarici funksiya f-ə verilir. Hesablama içəridən çölə doğru gedir.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

Tapşırıqİki funksiyanın kompozisiyasının nöqtədə qiyməti

f(x) = x² − 4x və g(x) = 3x + 1 funksiyaları verilmişdir. f(g(−1)) ifadəsinin qiymətini tapın. Cavabı tam ədəd kimi yazın.

1. Əvvəl daxili funksiyanın qiymətini tapırıq: g(−1) = 3 · (−1) + 1 = −2.
2. Alınan −2 ədədini xarici funksiyaya veririk: f(−2) = (−2)² − 4 · (−2) = 4 + 8 = 12.
3. Deməli, f(g(−1)) = 12.
4. Cavab: 12

f(g(−1)) hesablanma zənciri

Hesablama zənciri: −1 əvvəl g-dən, sonra f-dən keçir.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Əvvəlcə f(g(x)) düsturunu qurub yoxlayaq: f(g(x)) = (3x + 1)² − 4(3x + 1) = 9x² − 6x − 3. x = −1 olduqda 9 + 6 − 3 = 12 ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 16Funksiyaların sırası dəyişdirilib və g(f(−1)) hesablanıb: f(−1) = 1 + 4 = 5, g(5) = 16. f(g(−1)) yazılışında əvvəl g hesablanır.
• −10Kompozisiya hasil kimi başa düşülüb: f(−1) · g(−1) = 5 · (−2) = −10. f(g(−1)) — f-in g(−1) nöqtəsindəki qiymətidir, hasil deyil.
• −2Yalnız daxili funksiya hesablanıb: g(−1) = −2. Bu ədəd sonra f-ə verilməlidir: f(−2) = 12.
• −4f(−2) hesablananda işarə səhvi edilib: (−2)² − 4 · (−2) = 4 + 8 = 12 olmalıdır, 4 − 8 = −4 deyil.