g(2x − 1) verilib, f(g(5)) tapılır

1 · Əsas fikir

Arqumenti dəyişdirilmiş funksiyanın qiyməti

Əsas fikir

Dərslikdən. x-in qiymətləri g funksiyasının təyin oblastına, g(x)-lər isə f funksiyasının təyin oblastına daxildirsə, hər x ∈ D(g) ədədinə f(g(x)) ədədini qarşı qoyan funksiyaya f və g funksiyalarının mürəkkəb funksiyası (kompozisiyası) deyilir: (f ∘ g)(x) = f(g(x)).

f(g(x)) yazılışında əvvəl daxili funksiya g hesablanır, alınan ədəd sonra xarici funksiya f-ə verilir. Hesablama içəridən çölə doğru gedir.

g(2x − 1) verilibsə, g(5)-i tapmaq üçün 2x − 1 = 5 olan x tapılır və həmin x verilmiş düstura qoyulur.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

Tapşırıqg(2x − 1) verilib, f(g(5)) tapılır

f(x) = 4x − 7 və bütün x üçün g(2x − 1) = x² + 3 olarsa, f(g(5)) ifadəsinin qiymətini tapın. Cavabı tam ədəd kimi yazın.

1. Əvvəl daxili qiymət g(5): 2x − 1 = 5 ⇒ 2x = 6 ⇒ x = 3. Onda g(5) = 3² + 3 = 12.
2. Sonra xarici funksiya: f(12) = 4 · 12 − 7 = 48 − 7 = 41.
3. f(g(5)) = 41.
4. Cavab: 41

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

g-nin düsturunu tapıb yoxlayaq: t = 2x − 1 ⇒ x = (t + 1)/2, g(t) = ((t + 1)/2)² + 3; g(5) = 3² + 3 = 12 ✓; f(12) = 41 ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 105g(5) düsturda birbaşa x = 5 qoyularaq hesablanıb: 5² + 3 = 28, f(28) = 105. Lakin 5 ədədi 2x − 1-in qiymətidir, x-in deyil.
• 212x − 1 = 5 tənliyi səhv həll edilib (x = 2): g(5) = 7, f(7) = 21. Doğrusu 2x = 6, x = 3.
• 55f(12) hesablananda işarə səhvi: 4 · 12 − 7 = 41 olmalıdır, 4 · 12 + 7 = 55 deyil.
• 52Sıra dəyişdirilib, g(f(5)) hesablanıb: f(5) = 13, 2x − 1 = 13 ⇒ x = 7, g(13) = 52.