Əsas məzmuna keç
STUWIN Kitabxana

Menyu

Görünüş

SualOrtaTək seçim

Kəsr-rasional funksiyanın təyin oblastı

Kəsr şəklində verilmiş funksiyanın təbii təyin oblastını tapmaq: məxrəcin sıfra çevrildiyi arqument qiymətlərini kvadrat tənliyin həlli ilə müəyyən edib çıxarmaq, nəticəni ədədi aralıqların birləşməsi kimi yazmaq və hər addımı əsaslandırmaq. Onuncu sinif cəbri, bəzi funksiyaların təyin oblastı və qiymətlər çoxluğu, buraxılış imtahanı tipli test və yazılı əsaslandırma tapşırığı.

Provayder
DİM · Riyaziyyat
Bölmə
5.0 10-cu sinif Riyaziyyat
Dil
Azərbaycan
Dərc olunub

Funksiya verilmişdir:

f(x)=x+4x2+x−12f(x)=\dfrac{x+4}{x^2+x-12}

Bu funksiyanın təyin oblastını tapın. Cavabınızı əsaslandırın.

Bir variant seç
İzahı göstər

1 · Əsas fikir

Təbii təyin oblastı və kəsr

Əsas fikir

Dərslikdən. «Analitik üsulla verilmiş funksiyanın təyin oblastı göstərilməyibsə, təyin oblastı olaraq arqumentin bütün elə qiymətləri nəzərdə tutulur ki, bu qiymətlərdə funksiyanı ifadə edən düsturun mənası olsun.» Buna funksiyanın təbii təyin oblastı deyilir. Çoxhədlinin təyin oblastı bütün həqiqi ədədlərdir.

Kəsr. «Rasional funksiyalarda məxrəcdəki ifadənin qiyməti sıfra bərabər ola bilməz.» Məxrəci sıfra çevirən x-lər təyin oblastından çıxarılır — kəsri ixtisar etmək imkanı olsa belə, şərt ilkin düsturdan yazılır.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqKəsr-rasional funksiyanın təyin oblastı

Funksiya verilmişdir:

f(x) = x + 4x² + x − 12 /

Bu funksiyanın təyin oblastını tapın. Cavabınızı əsaslandırın.

  1. Düstur kəsrdir, ona görə şərt: x² + x − 12 ≠ 0.
  2. Kvadrat tənliyi həll edək: x² + x − 12 = 0, diskriminant 1 + 48 = 49, x = (−1 ± 7)/2, yəni x = 3 və x = −4.
  3. Hər iki qiymət çıxarılır. x = −4 olduqda surət də sıfırdır, amma 0/0 ifadəsinin mənası yoxdur — ixtisardan sonra alınan 1/(x − 3) başqa funksiyadır.
  4. Təyin oblastı: D(f) = (−∞; −4) ∪ (−4; 3) ∪ (3; +∞).
  5. Cavab: (−∞; −4) ∪ (−4; 3) ∪ (3; +∞)

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Yoxlayaq: x = 3 üçün məxrəc 9 + 3 − 12 = 0, x = −4 üçün 16 − 4 − 12 = 0 — hər ikisi qadağandır. Başqa nöqtədə, məsələn x = 0-da, f(0) = 4/(−12) = −1/3 — düsturun mənası var.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

  • (−∞; 3) ∪ (3; +∞)Kəsr əvvəlcə ixtisar edilib (1/(x − 3) alınıb), sonra şərt yazılıb. Lakin x = −4 olduqda ilkin düsturda 0/0 alınır — mənası yoxdur, ona görə −4 təyin oblastına daxil deyil.
  • (−∞; −3) ∪ (−3; 4) ∪ (4; +∞)Məxrəcin kökləri işarə səhvi ilə tapılıb: x² + x − 12 = (x + 4)(x − 3), kökləri −4 və 3-dür, 4 və −3 deyil.
  • (−∞; −4) ∪ (−4; +∞)Yalnız surəti sıfra çevirən −4 çıxarılıb. Şərt məxrəcə aiddir: məxrəc həm −4-də, həm də 3-də sıfır olur.
  • (−∞; +∞)Funksiya çoxhədli kimi qəbul edilib. Məxrəcdə dəyişən olduğu üçün məxrəcin sıfırları təyin oblastından çıxarılmalıdır.