Əsas məzmuna keç
STUWIN Kitabxana

Menyu

Görünüş

SualAsanTək seçim

Təyin oblastı (−∞; 3) olan funksiya

Verilmiş aralığın hansı funksiyanın təbii təyin oblastı olduğunu müəyyən etmək: kvadrat kök surətdə və məxrəcdə olduqda kökaltı ifadəyə qoyulan şərtləri, yalnız məxrəc olduqda bir nöqtənin çıxarılmasını müqayisə etmək və aralığın ucunun daxil olub-olmadığını yoxlamaq. Onuncu sinif cəbri, bəzi funksiyaların təyin oblastı, buraxılış imtahanı tipli test tapşırığı.

Provayder
DİM · Riyaziyyat
Bölmə
5.0 10-cu sinif Riyaziyyat
Dil
Azərbaycan
Dərc olunub

Hansı funksiyanın təyin oblastı (−∞; 3) aralığıdır?

Bir variant seç
İzahı göstər

1 · Əsas fikir

Kök və kəsr şərtləri

Əsas fikir

Dərslikdən. «Analitik üsulla verilmiş funksiyanın təyin oblastı göstərilməyibsə, təyin oblastı olaraq arqumentin bütün elə qiymətləri nəzərdə tutulur ki, bu qiymətlərdə funksiyanı ifadə edən düsturun mənası olsun.» Buna funksiyanın təbii təyin oblastı deyilir. Çoxhədlinin təyin oblastı bütün həqiqi ədədlərdir.

Kvadrat kök. «Kvadrat kök daxil olan funksiyalarda kökaltı ifadə mənfi qiymət ala bilməz»: √A üçün A ≥ 0. Kök məxrəcdədirsə, o, sıfır da ola bilməz: A > 0. Kökün özü heç vaxt mənfi olmur: √A ≥ 0.

Kəsr. «Rasional funksiyalarda məxrəcdəki ifadənin qiyməti sıfra bərabər ola bilməz.» Məxrəci sıfra çevirən x-lər təyin oblastından çıxarılır — kəsri ixtisar etmək imkanı olsa belə, şərt ilkin düsturdan yazılır.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqTəyin oblastı (−∞; 3) olan funksiya

Hansı funksiyanın təyin oblastı (−∞; 3) aralığıdır?

  1. Hər variant üçün şərt yazaq. √6 − 2x: 6 − 2x ≥ 0 ⇒ x ≤ 3, yəni (−∞; 3].
  2. 5/√6 − 2x: kök məxrəcdədir, sıfır ola bilməz ⇒ 6 − 2x > 0 ⇒ x < 3, yəni (−∞; 3).
  3. 5/(6 − 2x): x ≠ 3 ⇒ (−∞; 3) ∪ (3; +∞). 5/√2x − 6: x > 3 ⇒ (3; +∞).
  4. √6 − 2x/(x + 3): x ≤ 3 və x ≠ −3 ⇒ (−∞; −3) ∪ (−3; 3].
  5. Təyin oblastı məhz (−∞; 3) olan funksiya: y = 5/√6 − 2x.
  6. Cavab: y = 5/√(6 − 2x)

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Sərhəd nöqtəsini yoxlayaq: x = 3-də 6 − 2·3 = 0, 5/0 mənasızdır — 3 daxil deyil. x = 2,9-da 6 − 5,8 = 0,2 > 0 — qiymət var. x = 3,1-də kökaltı mənfidir — qiymət yoxdur.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

  • y = √(6 − 2x)Kök məxrəcdə deyil, ona görə kökaltı ifadə sıfır ola bilər: 6 − 2x ≥ 0, x ≤ 3. Təyin oblastı (−∞; 3] — 3 daxildir (√0 = 0).
  • y = 5/(6 − 2x)Kök yoxdur, yalnız məxrəc şərti var: 6 − 2x ≠ 0, x ≠ 3. Təyin oblastı (−∞; 3) ∪ (3; +∞) — 3-dən böyük ədədlər də daxildir.
  • y = 5/√(2x − 6)Burada 2x − 6 > 0, yəni x > 3: təyin oblastı (3; +∞) — axtarılanın əksi.
  • y = √(6 − 2x)/(x + 3)Kök şərti x ≤ 3, məxrəc şərti x ≠ −3: təyin oblastı (−∞; −3) ∪ (−3; 3]. Həm −3 çıxarılıb, həm də 3 daxildir.