İki kökün cəmi: təyin oblastındakı tam ədədlər

1 · Əsas fikir

Kök şərtləri birlikdə

Əsas fikir

Kvadrat kök. «Kvadrat kök daxil olan funksiyalarda kökaltı ifadə mənfi qiymət ala bilməz»: √A üçün A ≥ 0. Kök məxrəcdədirsə, o, sıfır da ola bilməz: A > 0. Kökün özü heç vaxt mənfi olmur: √A ≥ 0.

Bir neçə şərt. Düsturda bir neçə kök və ya kəsr varsa, təyin oblastı bütün şərtlərin eyni zamanda ödəndiyi x-lərdir: şərtlər sistem kimi həll olunur və aralıqların kəsişməsi götürülür.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

Tapşırıqİki kökün cəmi: təyin oblastındakı tam ədədlər

Funksiya verilmişdir:

f(x) = √2x + 7 + 3√10 − 2x /

Bu funksiyanın təyin oblastına neçə tam ədəd daxildir? Cavabı ədədlə yazın.

1. Birinci kök: 2x + 7 ≥ 0 ⇒ x ≥ −3,5.
2. İkinci kök məxrəcdədir: 10 − 2x > 0 ⇒ x < 5.
3. Hər iki şərt eyni zamanda ödənməlidir: D(f) = [−3,5; 5).
4. Bu aralıqdakı tam ədədlər: −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4 — cəmi 8 ədəd.
5. Cavab: 8

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Ucları yoxlayaq: x = −3-də 2·(−3) + 7 = 1 ≥ 0 və 10 + 6 = 16 > 0 — daxildir; x = −4-də 2·(−4) + 7 = −1 < 0 — daxil deyil; x = 4-də 10 − 8 = 2 > 0 — daxildir; x = 5-də məxrəc 0 olur — daxil deyil. Say: 4 − (−3) + 1 = 8.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 9Sağ ucda 5 də sayılıb. Lakin ikinci kök məxrəcdədir: x = 5-də 10 − 2·5 = 0 və 3/0 mənasızdır, ona görə şərt 10 − 2x > 0, yəni x < 5.
• 10Sol uc −3,5 yuxarı deyil, aşağı yuvarlaqlaşdırılıb (−4 də götürülüb) və 5 də sayılıb. 2·(−4) + 7 = −1 < 0 — −4-də birinci kökün mənası yoxdur.
• 4Bu, tam ədədlərin sayı deyil, cəmidir: −3 + (−2) + … + 4 = 4. Sual saydan soruşur.
• 1Birinci şərt işarə səhvi ilə həll edilib (x ≥ 3,5). Düzgünü: 2x + 7 ≥ 0 ⇒ x ≥ −3,5.