Aralıqda verilmiş y = k/x funksiyası

1 · Əsas fikir

Monoton funksiyanın aralıqda qiymətləri

Əsas fikir

Qiymətlər çoxluğu. E(f) — arqument təyin oblastını gəzəndə funksiyanın aldığı bütün qiymətlərdir. Onu tapmaq üçün funksiyanın ən kiçik və ən böyük qiymətinə və uc qiymətlərin alınıb-alınmadığına baxılır.

Tərs mütənasiblik. k > 0 olduqda y = k/x funksiyası x > 0 üçün azalandır: x böyüdükcə y kiçilir. Ona görə aralığın sol ucu ən böyük, sağ ucu ən kiçik qiyməti verir; uc nöqtə təyin oblastına daxil deyilsə, uyğun qiymət də alınmır.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqAralıqda verilmiş y = k/x funksiyası

Funksiya aralıqda verilmişdir:

f(x) = 12x / , 2 ≤ x < 6

Bu funksiyanın qiymətlər çoxluğunu tapın.

1. x > 0 üçün f(x) = 12/x azalandır.
2. Sol uc daxildir: f(2) = 12/2 = 6 — ən böyük qiymət, alınır.
3. Sağ uc daxil deyil: x 6-ya yaxınlaşdıqca f(x) 12/6 = 2-yə yaxınlaşır, amma 2 alınmır.
4. Qiymətlər çoxluğu: 2 < y ≤ 6, yəni E(f) = (2; 6].
5. Cavab: (2; 6]

f(x) = 12/x, 2 ≤ x < 6 funksiyasının qrafiki

Qrafikin sol ucu (2; 6) rəngli, sağ ucu (6; 2) rəngsiz dairəcikdir; ordinat oxundakı qırmızı parça qiymətlər çoxluğu (2; 6]-dir.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Bir neçə qiymət: f(3) = 4, f(4) = 3, f(5) = 2,4, f(5,9) ≈ 2,03 — hamısı (2; 6] çoxluğundadır. f(x) = 2 tənliyinin yeganə həlli x = 6-dır, o isə təyin oblastına daxil deyil.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• [2; 6)Mötərizələr təyin oblastından köçürülüb. Funksiya azalandır: daxil olan sol uc x = 2 ən böyük qiyməti (6) verir, daxil olmayan sağ uc x = 6 ən kiçik qiyməti (2) — o alınmır.
• [2; 6]2 qiyməti yalnız x = 6-da alınardı, amma 6 təyin oblastına daxil deyil (x < 6). Ona görə 2 çoxluğa daxil deyil.
• (2; 6)6 qiyməti x = 2-də alınır və 2 təyin oblastına daxildir (2 ≤ x), ona görə 6 çoxluğa daxildir.
• (0; +∞)Bu, y = 12/x funksiyasının bütün x > 0 üçün qiymətləridir. Burada arqument yalnız 2 ≤ x < 6 aralığında dəyişir.