Modul kökaltında: təyin oblastındakı tam ədədlər

1 · Əsas fikir

Kök və modul

Əsas fikir

Kvadrat kök. «Kvadrat kök daxil olan funksiyalarda kökaltı ifadə mənfi qiymət ala bilməz»: √A üçün A ≥ 0. Kök məxrəcdədirsə, o, sıfır da ola bilməz: A > 0. Kökün özü heç vaxt mənfi olmur: √A ≥ 0.

Modul bərabərsizliyi. |t| ≤ a (a > 0) ⇔ −a ≤ t ≤ a. Ədəd oxunda bu, sıfırdan a-dan çox uzaqlaşmayan t-lərdir.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqModul kökaltında: təyin oblastındakı tam ədədlər

Funksiya verilmişdir:

f(x) = √9 − |2x − 1|

Bu funksiyanın təyin oblastına daxil olan bütün tam ədədlərin cəmini tapın. Cavabı ədədlə yazın.

1. Kökaltı ifadə mənfi olmamalıdır: 9 − |2x − 1| ≥ 0 ⇔ |2x − 1| ≤ 9.
2. Modulu açaq: −9 ≤ 2x − 1 ≤ 9 ⇔ −8 ≤ 2x ≤ 10 ⇔ −4 ≤ x ≤ 5. D(f) = [−4; 5].
3. Tam ədədlər: −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, 5.
4. Cəm: (−4) + (−3) + … + 4 + 5 = 5 (−4-dən 4-ə qədər olanlar cüt-cüt bir-birini yox edir, 5 qalır).
5. Cavab: 5

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Uclar: x = −4-də |−9| = 9, kökaltı 0; x = 5-də |9| = 9, kökaltı 0 — ikisi də daxildir. x = 6-da |11| = 11 > 9 və x = −5-də |−11| = 11 > 9 — daxil deyil.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 1010 — tam ədədlərin sayıdır (−4-dən 5-ə qədər), cəmi deyil.
• 0Modulun içindəki −1 nəzərə alınmayıb (|2x| ≤ 10 kimi): −5 ≤ x ≤ 5 alınıb. Düzgünü: −9 ≤ 2x − 1 ≤ 9 ⇒ −4 ≤ x ≤ 5.
• 9Sol uc −4 çıxarılıb. Kök məxrəcdə deyil, ona görə kökaltı ifadə sıfır ola bilər: x = −4-də 9 − |−9| = 0, √0 = 0 — daxildir.
• 15Modul yalnız bir halda açılıb (2x − 1 ≥ 0) və yalnız 1, 2, 3, 4, 5 götürülüb. Mənfi hissə də şərti ödəyir: məsələn, x = −2-də 9 − 5 = 4 ≥ 0.