Koordinat şəbəkəsində parabola qövsü: sol ucu (−2; 6) nöqtəsində rəngsiz dairəcik, ən aşağı nöqtəsi (1; −3), sağ ucu (4; 6) nöqtəsində rəngli dairəcik. Absis oxunda −2-dən 4-ə, ordinat oxunda −3-dən 6-ya qədər bölgülər yazılıb. Şəkildə y = f(x) funksiyasının qrafiki verilmişdir (damalar 1 vahiddir; rəngsiz dairəcik qrafikə daxil deyil, rəngli dairəcik daxildir). Funksiyanın qiymətlər çoxluğuna daxil olan bütün tam ədədlərin cəmini tapın. Cavabı ədədlə yazın.

Qrafikdən qiymətlər çoxluğu: rəngsiz uc

Mətn

Koordinat şəbəkəsində parabola qövsü: sol ucu (−2; 6) nöqtəsində rəngsiz dairəcik, ən aşağı nöqtəsi (1; −3), sağ ucu (4; 6) nöqtəsində rəngli dairəcik. Absis oxunda −2-dən 4-ə, ordinat oxunda −3-dən 6-ya qədər bölgülər yazılıb.

Şəkildə y = f(x) funksiyasının qrafiki verilmişdir (damalar 1 vahiddir; rəngsiz dairəcik qrafikə daxil deyil, rəngli dairəcik daxildir).

Funksiyanın qiymətlər çoxluğuna daxil olan bütün tam ədədlərin cəmini tapın. Cavabı ədədlə yazın.

İzahı göstər

1 · Əsas fikir

Qrafikdən qiymətlər çoxluğu

Əsas fikir

Qiymətlər çoxluğu. E(f) — arqument təyin oblastını gəzəndə funksiyanın aldığı bütün qiymətlərdir. Onu tapmaq üçün funksiyanın ən kiçik və ən böyük qiymətinə və uc qiymətlərin alınıb-alınmadığına baxılır.

Qrafikdə. Qiymətlər çoxluğu qrafikin ordinat oxuna proyeksiyasıdır: ən aşağı və ən yuxarı nöqtələrin ordinatları arasında. Rəngsiz dairəcik yalnız həmin nöqtənin daxil olmadığını göstərir; eyni ordinat qrafikin başqa nöqtəsində alınırsa, o qiymət çoxluğa daxildir.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqQrafikdən qiymətlər çoxluğu: rəngsiz uc

Şəkildə y = f(x) funksiyasının qrafiki verilmişdir (damalar 1 vahiddir; rəngsiz dairəcik qrafikə daxil deyil, rəngli dairəcik daxildir).

Funksiyanın qiymətlər çoxluğuna daxil olan bütün tam ədədlərin cəmini tapın. Cavabı ədədlə yazın.

Qrafikin ən aşağı nöqtəsi (1; −3) — ən kiçik qiymət −3, alınır.
Ən yuxarı səviyyə y = 6: sol uc (−2; 6) rəngsizdir, amma sağ uc (4; 6) rəngli dairəcikdir — 6 qiyməti x = 4-də alınır.
Qövs kəsilməzdir, ona görə −3 ilə 6 arasındakı bütün qiymətlər alınır: E(f) = [−3; 6].
Tam ədədlər: −3, −2, …, 6. Cəm: (−3) + (−2) + (−1) + 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 15.
Cavab: 15

y = f(x) funksiyasının qrafiki

Narıncı qırıq xətt y = 6 səviyyəsidir: rəngsiz sol ucdan keçir, amma rəngli sağ uc (4; 6) da bu səviyyədədir. Ordinat oxundakı qırmızı parça E(f) = [−3; 6].

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Cəmi başqa yolla: −3-dən 3-ə qədər ədədlər cüt-cüt yox olur, qalır 4 + 5 + 6 = 15. Sayı: 6 − (−3) + 1 = 10 ədəd — bu, cəmlə qarışdırılmamalıdır.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

96 rəngsiz dairəciyə görə çıxarılıb. Amma rəngsiz dairəcik yalnız (−2; 6) nöqtəsinin qrafikə daxil olmadığını göstərir: 6 qiyməti sağ ucda, rəngli (4; 6) nöqtəsində alınır.
1010 — qiymətlər çoxluğundakı tam ədədlərin sayıdır (−3, …, 6), cəmi deyil.
21Ən kiçik qiymət 0 götürülüb (0-dan 6-ya qədər cəm 21). Qrafik absis oxundan aşağı enir: ən aşağı nöqtənin ordinatı −3-dür.
18Ən aşağı nöqtədə dairəcik çəkilmədiyi üçün −3 çıxarılıb. Qövs bu nöqtədən keçir — (1; −3) qrafikin nöqtəsidir, −3 alınır.