Kök və kəsr: təyin oblastındakı tam ədədlərin sayı

1 · Əsas fikir

Kök və kəsr birlikdə

Əsas fikir

Kvadrat kök. «Kvadrat kök daxil olan funksiyalarda kökaltı ifadə mənfi qiymət ala bilməz»: √A üçün A ≥ 0. Kök məxrəcdədirsə, o, sıfır da ola bilməz: A > 0. Kökün özü heç vaxt mənfi olmur: √A ≥ 0.

Kəsr. «Rasional funksiyalarda məxrəcdəki ifadənin qiyməti sıfra bərabər ola bilməz.» Məxrəci sıfra çevirən x-lər təyin oblastından çıxarılır — kəsri ixtisar etmək imkanı olsa belə, şərt ilkin düsturdan yazılır.

Bir neçə şərt. Düsturda bir neçə kök və ya kəsr varsa, təyin oblastı bütün şərtlərin eyni zamanda ödəndiyi x-lərdir: şərtlər sistem kimi həll olunur və aralıqların kəsişməsi götürülür.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqKök və kəsr: təyin oblastındakı tam ədədlərin sayı

Funksiya verilmişdir:

f(x) = √15 + 2x − x²x² − 4 /

Bu funksiyanın təyin oblastına neçə tam ədəd daxildir? Cavabı ədədlə yazın.

1. Kök şərti: 15 + 2x − x² ≥ 0 ⇔ x² − 2x − 15 ≤ 0 ⇔ (x − 5)(x + 3) ≤ 0 ⇔ −3 ≤ x ≤ 5.
2. Məxrəc şərti: x² − 4 ≠ 0 ⇔ x ≠ −2 və x ≠ 2.
3. D(f) = [−3; −2) ∪ (−2; 2) ∪ (2; 5].
4. [−3; 5] aralığında 9 tam ədəd var (−3, …, 5); −2 və 2 çıxarılır: 9 − 2 = 7.
5. Cavab: 7

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Tam ədədləri yazaq: −3, −1, 0, 1, 3, 4, 5 — yeddi ədəd. Məsələn, f(4) = √15 + 8 − 16/12 = √7/12 — mənalıdır; f(6)-da kökaltı 15 + 12 − 36 = −9 < 0 — mənasızdır.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 9Yalnız kök şərti nəzərə alınıb ([−3; 5] aralığında 9 tam ədəd). Məxrəc x = −2 və x = 2-də sıfır olur — bu iki ədəd çıxarılmalıdır.
• 8Məxrəcin yalnız müsbət kökü (x = 2) çıxarılıb. x² − 4 = 0 tənliyinin iki kökü var: ±2.
• 5Kök surətdədir, ona görə kökaltı ifadə sıfır ola bilər: uclar −3 və 5 daxildir (√0/5 = 0, √0/21 = 0).
• 6Kvadrat bərabərsizliyin həllində bir uc (5) səhvən çıxarılıb. 15 + 2·5 − 25 = 0 ≥ 0, ona görə 5 təyin oblastına daxildir.