Kökaltı kəsr: təyin oblastına daxil olmayan tam ədədlər

1 · Əsas fikir

Kökaltı kəsr

Əsas fikir

Kvadrat kök. «Kvadrat kök daxil olan funksiyalarda kökaltı ifadə mənfi qiymət ala bilməz»: √A üçün A ≥ 0. Kök məxrəcdədirsə, o, sıfır da ola bilməz: A > 0. Kökün özü heç vaxt mənfi olmur: √A ≥ 0.

Kəsr. «Rasional funksiyalarda məxrəcdəki ifadənin qiyməti sıfra bərabər ola bilməz.» Məxrəci sıfra çevirən x-lər təyin oblastından çıxarılır — kəsri ixtisar etmək imkanı olsa belə, şərt ilkin düsturdan yazılır.

İntervallar üsulu. (x − p)/(x − q) ≥ 0 bərabərsizliyində surətin sıfırı p həllə daxildir (kəsr 0 olur), məxrəcin sıfırı q isə heç vaxt daxil deyil. İşarə hər intervalda bir yoxlama nöqtəsi ilə tapılır.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqKökaltı kəsr: təyin oblastına daxil olmayan tam ədədlər

Funksiya verilmişdir:

f(x) = √x − 6x + 1 /

Bu funksiyanın təyin oblastına daxil olmayan bütün tam ədədlərin cəmini tapın. Cavabınızı əsaslandırın.

1. Şərt: (x − 6)/(x + 1) ≥ 0 və x + 1 ≠ 0.
2. Sıfırlar: surət x = 6-da, məxrəc x = −1-də. İşarələr: x < −1 — (−)/(−) > 0; −1 < x < 6 — (−)/(+) < 0; x > 6 — (+)/(+) > 0.
3. D(f) = (−∞; −1) ∪ [6; +∞): 6 daxildir (kəsr 0), −1 daxil deyil (məxrəc 0).
4. Daxil olmayan ədədlər [−1; 6) aralığıdır; tam olanlar: −1, 0, 1, 2, 3, 4, 5. Cəm: −1 + 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 14.
5. Cavab: 14

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Yoxlama nöqtələri: x = −2-də (−8)/(−1) = 8 ≥ 0 — daxildir; x = 0-da −6/1 < 0 — daxil deyil; x = 5-də −1/6 < 0 — daxil deyil; x = 6-da 0 — daxildir; x = −1-də məxrəc 0 — daxil deyil.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 206 da təyin oblastından kənar sayılıb. x = 6-da kökaltı ifadə 0/7 = 0, √0 = 0 — 6 təyin oblastına daxildir.
• 15−1 təyin oblastında sayılıb. x = −1-də məxrəc sıfırdır, kəsrin mənası yoxdur — −1 də daxil olmayan ədədlərdəndir.
• 77 — daxil olmayan tam ədədlərin sayıdır (−1, 0, …, 5), cəmi deyil.
• 21Uclar tərsinə götürülüb: −1 daxil, 6 isə xaric sayılıb (0 + 1 + … + 6 = 21). Əslində məxrəcin sıfırı −1 həmişə xaricdir, surətin sıfırı 6 isə daxildir.