Məxrəci kvadrat üçhədli olan kəsrin qiymətləri

1 · Əsas fikir

Kəsrin qiymətləri məxrəcə görə

Əsas fikir

Qiymətlər çoxluğu. E(f) — arqument təyin oblastını gəzəndə funksiyanın aldığı bütün qiymətlərdir. Onu tapmaq üçün funksiyanın ən kiçik və ən böyük qiymətinə və uc qiymətlərin alınıb-alınmadığına baxılır.

Kvadrat üçhədli. y = ax² + bx + c üçün təpənin absisi x₀ = −b2a / , ordinatı y₀ = y(x₀). a > 0 olduqda E = [y₀; +∞), a < 0 olduqda E = (−∞; y₀]. Eyni nəticə tam kvadrat ayırmaqla da alınır.

Kəsr. Surət müsbət sabitdirsə, məxrəc nə qədər kiçikdirsə, kəsr o qədər böyükdür; məxrəc sonsuz böyüyəndə kəsr sıfıra yaxınlaşır, amma sıfır olmur.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqMəxrəci kvadrat üçhədli olan kəsrin qiymətləri

Funksiya verilmişdir:

y = 18x² − 4x + 7 /

Bu funksiyanın qiymətlər çoxluğunu tapın.

1. Məxrəcdə tam kvadrat ayıraq: x² − 4x + 7 = (x − 2)² + 3 ≥ 3. Məxrəc heç vaxt sıfır olmur, D = (−∞; +∞).
2. Məxrəc 3-dən (x = 2-də) +∞-a qədər bütün qiymətləri alır.
3. Ona görə 18/(məxrəc) ən böyük qiyməti 18/3 = 6-nı x = 2-də alır və həmişə müsbətdir, 0-a yaxınlaşır, amma 0 olmur.
4. Qiymətlər çoxluğu: E = (0; 6].
5. Cavab: (0; 6]

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

y(2) = 18/(4 − 8 + 7) = 6, y(5) = 18/12 = 1,5, y(20) = 18/327 ≈ 0,055 — kiçilir, amma müsbətdir. y = 1 qiyməti də alınır: x² − 4x + 7 = 18 tənliyinin həlli var.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• [0; 6]18/(…) kəsri heç vaxt 0 olmur — surət 18 ≠ 0. Məxrəc böyüdükcə qiymət 0-a yaxınlaşır, amma 0 alınmır.
• (0; +∞)Məxrəcin aşağıdan məhdud olduğu nəzərə alınmayıb: məxrəc 3-dən kiçik ola bilmir, ona görə kəsr 18/3 = 6-dan böyük ola bilmir.
• [6; +∞)Bərabərsizlik tərsinə çevrilməyib: məxrəc ≥ 3 olduqda kəsr 18/(məxrəc) ≤ 6 olur, ≥ 6 yox.
• (0; 18/7]18/7 = y(0) — x = 0-dakı qiymətdir, ən böyük qiymət deyil. Ən böyük qiymət məxrəcin ən kiçik olduğu x = 2-də alınır.