Qiymətlər çoxluğuna görə parametr

1 · Əsas fikir

Kökün ən kiçik qiyməti

Əsas fikir

Kvadrat kök. «Kvadrat kök daxil olan funksiyalarda kökaltı ifadə mənfi qiymət ala bilməz»: √A üçün A ≥ 0. Kök məxrəcdədirsə, o, sıfır da ola bilməz: A > 0. Kökün özü heç vaxt mənfi olmur: √A ≥ 0.

Kvadrat üçhədli. y = ax² + bx + c üçün təpənin absisi x₀ = −b2a / , ordinatı y₀ = y(x₀). a > 0 olduqda E = [y₀; +∞), a < 0 olduqda E = (−∞; y₀]. Eyni nəticə tam kvadrat ayırmaqla da alınır.

Kök monotondur. t böyüdükcə √t də böyüyür. Ona görə √g(x) funksiyasının ən kiçik qiyməti g-nin ən kiçik (mənfi olmayan) qiymətinin köküdür.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqQiymətlər çoxluğuna görə parametr

Funksiya verilmişdir:

y = √x² − 6x + c

c-nin hansı qiymətində bu funksiyanın qiymətlər çoxluğu [4; +∞) olar? Cavabınızı əsaslandırın.

1. Tam kvadrat ayıraq: x² − 6x + c = (x − 3)² + (c − 9). Kökaltı ifadə c − 9-dan +∞-a qədər bütün qiymətləri alır.
2. Qiymətlər çoxluğu [4; +∞) olmalıdır, yəni ən kiçik qiymət 4 > 0. Deməli, kökaltı ifadənin ən kiçik qiyməti mənfi deyil və √c − 9 = 4.
3. Kvadrata yüksəldək: c − 9 = 16 ⇒ c = 25.
4. Yoxlama şərti: c − 9 = 16 ≥ 0 — kökaltı ifadə heç vaxt mənfi olmur, D = (−∞; +∞), E = [√16; +∞) = [4; +∞).
5. Cavab: 25

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

c = 25: y = √(x − 3)² + 16. y(3) = √16 = 4 — ən kiçik qiymət; y(0) = √25 = 5, y(6) = 5 — hamısı ≥ 4. Qeyd: c < 9 olsaydı, kökaltı ifadə sıfıra enərdi və E = [0; +∞) alınardı.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 13Kökaltı ifadənin ən kiçik qiyməti 4-ə bərabər götürülüb (c − 9 = 4). Lakin 4 funksiyanın — kökün — ən kiçik qiymətidir: √c − 9 = 4.
• 16Kökaltı ifadənin ən kiçik qiyməti c sanılıb (x = 0-dakı qiymət). Ən kiçik qiymət təpədədir: x = 3-də c − 9.
• 7Tam kvadrat işarə səhvi ilə ayrılıb (c + 9 = 16). (x − 3)² = x² − 6x + 9, ona görə x² − 6x + c = (x − 3)² + c − 9.
• 4Qiymətlər çoxluğunun başlanğıcı birbaşa c-yə bərabər götürülüb. c = 4 olduqda kökaltı ifadə (x − 3)² − 5 mənfi də ola bilər, ən kiçik qiymət 0 olur.