Funksiyalardan hansı tək funksiyadır?
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Cüt və tək funksiya
Əsas fikir
Dərslikdən. Təyin oblastı x = 0 nöqtəsinə nəzərən simmetrik olan funksiyalara baxılır: x təyin oblastındadırsa, −x də oradadır. «Təyin oblastından götürülmüş ixtiyari x üçün f(−x) = f(x) olarsa, f(x)-ə cüt funksiya deyilir»; «f(−x) = −f(x) olarsa, f(x)-ə tək funksiya deyilir».
- Cüt funksiyanın qrafiki ordinat oxuna nəzərən simmetrikdir: (x; y) qrafikdədirsə, (−x; y) də qrafikdədir.
- Tək funksiyanın qrafiki koordinat başlanğıcına nəzərən simmetrikdir: (x; y) qrafikdədirsə, (−x; −y) də qrafikdədir; tək funksiya x = 0-da təyin olunubsa, f(0) = 0.
- Təyin oblastı x = 0-a nəzərən simmetrik deyilsə və ya hər iki bərabərlik pozulursa, funksiya nə tək, nə də cütdür.
Çoxhədlinin tək-cütlüyü. Bütün ədəd oxunda təyin olunmuş çoxhədlidə −x yazdıqda tək dərəcəli hədlər işarəsini dəyişir, cüt dərəcəli hədlər və sərbəst hədd dəyişmir. Ona görə çoxhədli yalnız cüt dərəcəli hədlərdən (sərbəst hədd də daxil) ibarətdirsə cütdür, yalnız tək dərəcəli hədlərdən ibarətdirsə təkdir.
Tək funksiyanın qrafiki
Tək funksiya: (x; y) və (−x; −y) nöqtələri koordinat başlanğıcına nəzərən simmetrikdir.
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqDüsturlar arasında tək funksiya
Funksiyalardan hansı tək funksiyadır?
- Beş funksiyanın hamısı bütün ədəd oxunda təyin olunub, təyin oblastı simmetrikdir; qərarı f(−x) verir.
- f(x) = x³ − 4x üçün: f(−x) = (−x)³ − 4 · (−x) = −x³ + 4x.
- −x³ + 4x = −(x³ − 4x) = −f(x), deməli bu funksiya təkdir.
- Qalan dörd funksiyada f(−x) = −f(x) pozulur (aşağıda hər biri yoxlanılıb).
- Cavab: f(x) = x³ − 4x
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
Yoxlama: f(1) = 1 − 4 = −3, f(−1) = −1 + 4 = 3 = −f(1) ✓; f(0) = 0 ✓.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- f(x) = x³ − 4x + 2Sərbəst hədd 2 işarəsini dəyişmir: f(1) = −1, f(−1) = 5, yəni f(−1) ≠ −f(1) və f(−1) ≠ f(1). Funksiya nə tək, nə də cütdür; tək funksiyada f(0) = 0 olmalıdır, burada f(0) = 2.
- f(x) = x⁴ − 4x²Yalnız cüt dərəcəli hədlər var: f(−x) = x⁴ − 4x² = f(x). Bu, cüt funksiyadır.
- f(x) = (x − 2)³Kub var, amma mötərizə sürüşdürülüb: f(2) = 0, f(−2) = −64 ≠ −f(2). Nə tək, nə də cütdür.
- f(x) = (x³ − 4x)²Tək funksiyanın kvadratıdır: f(−x) = (−(x³ − 4x))² = (x³ − 4x)² = f(x). Bu, cüt funksiyadır.