Cüt və tək funksiyanın qiymətləri

1 · Əsas fikir

Cüt və tək funksiya

Əsas fikir

Dərslikdən. Təyin oblastı x = 0 nöqtəsinə nəzərən simmetrik olan funksiyalara baxılır: x təyin oblastındadırsa, −x də oradadır. «Təyin oblastından götürülmüş ixtiyari x üçün f(−x) = f(x) olarsa, f(x)-ə cüt funksiya deyilir»; «f(−x) = −f(x) olarsa, f(x)-ə tək funksiya deyilir».

• Cüt funksiyanın qrafiki ordinat oxuna nəzərən simmetrikdir: (x; y) qrafikdədirsə, (−x; y) də qrafikdədir.
• Tək funksiyanın qrafiki koordinat başlanğıcına nəzərən simmetrikdir: (x; y) qrafikdədirsə, (−x; −y) də qrafikdədir; tək funksiya x = 0-da təyin olunubsa, f(0) = 0.
• Təyin oblastı x = 0-a nəzərən simmetrik deyilsə və ya hər iki bərabərlik pozulursa, funksiya nə tək, nə də cütdür.

Cüt funksiyanın qrafiki

Cüt funksiya: (−⁠x; y) və (x; y) nöqtələri ordinat oxuna nəzərən simmetrikdir.

Tək funksiyanın qrafiki

Tək funksiya: (x; y) və (−⁠x; −⁠y) nöqtələri koordinat başlanğıcına nəzərən simmetrikdir.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqCüt və tək funksiyanın qiymətləri

f(x) cüt, g(x) isə tək funksiyadır və hər ikisi bütün ədəd oxunda təyin olunub. f(−⁠4) = 6 və g(4) = −⁠3 olarsa, 2f(4) − g(−⁠4) ifadəsinin qiymətini tapın. Cavabı ədəd şəklində yazın.

1. f cütdür: f(4) = f(−⁠4) = 6.
2. g təkdir: g(−⁠4) = −g(4) = −⁠(−⁠3) = 3.
3. 2f(4) − g(−⁠4) = 2 · 6 − 3 = 12 − 3 = 9.
4. Cavab: 9

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Yoxlama: g(4) + g(−⁠4) = −⁠3 + 3 = 0 — tək funksiyada qarşı arqumentlərdəki qiymətlərin cəmi sıfırdır ✓; f(4) − f(−⁠4) = 0 — cüt funksiyada fərq sıfırdır ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 15g cüt funksiya kimi götürülüb: g(−⁠4) = g(4) = −⁠3, onda 12 − (−⁠3) = 15. g təkdir: g(−⁠4) = −g(4) = 3.
• −15f tək funksiya kimi götürülüb: f(4) = −⁠6, onda −⁠12 − 3 = −⁠15. f cütdür: f(4) = f(−⁠4) = 6.
• −9Hər iki funksiyanın növü qarışdırılıb: f(4) = −⁠6 və g(−⁠4) = −⁠3, onda −⁠12 + 3 = −⁠9.
• 32 əmsalı unudulub: 6 − 3 = 3. İfadədə 2f(4) = 12 var.