Koordinat torunda sınıq xətt: (−4; 2) nöqtəsindən başlayır, (−3; 0) və (−1; 2) nöqtələrindən keçir və ordinat oxu üzərindəki (0; 1) nöqtəsində bitir; təpələr qeyd olunub. Qrafikin x > 0 hissəsi çəkilməyib. Təyin oblastı [−4; 4] parçası olan f(x) cüt funksiyasının qrafikinin x ≤ 0 olan hissəsi şəkildə verilmişdir. f(x) = 1 tənliyinin neçə kökü var? Cavabı ədəd şəklində yazın.

Cüt funksiya və tənliyin kökləri — Sual

Mətn

Koordinat torunda sınıq xətt: (−4; 2) nöqtəsindən başlayır, (−3; 0) və (−1; 2) nöqtələrindən keçir və ordinat oxu üzərindəki (0; 1) nöqtəsində bitir; təpələr qeyd olunub. Qrafikin x > 0 hissəsi çəkilməyib.

Təyin oblastı [−4; 4] parçası olan f(x) cüt funksiyasının qrafikinin x ≤ 0 olan hissəsi şəkildə verilmişdir. f(x) = 1 tənliyinin neçə kökü var? Cavabı ədəd şəklində yazın.

İzahı göstər

1 · Əsas fikir

Cüt və tək funksiya

Əsas fikir

Dərslikdən. Təyin oblastı x = 0 nöqtəsinə nəzərən simmetrik olan funksiyalara baxılır: x təyin oblastındadırsa, −x də oradadır. «Təyin oblastından götürülmüş ixtiyari x üçün f(−x) = f(x) olarsa, f(x)-ə cüt funksiya deyilir»; «f(−x) = −f(x) olarsa, f(x)-ə tək funksiya deyilir».

Cüt funksiyanın qrafiki ordinat oxuna nəzərən simmetrikdir: (x; y) qrafikdədirsə, (−x; y) də qrafikdədir.
Tək funksiyanın qrafiki koordinat başlanğıcına nəzərən simmetrikdir: (x; y) qrafikdədirsə, (−x; −y) də qrafikdədir; tək funksiya x = 0-da təyin olunubsa, f(0) = 0.
Təyin oblastı x = 0-a nəzərən simmetrik deyilsə və ya hər iki bərabərlik pozulursa, funksiya nə tək, nə də cütdür.

Cüt funksiyanın qrafiki

Cüt funksiya: (−⁠x; y) və (x; y) nöqtələri ordinat oxuna nəzərən simmetrikdir.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqCüt funksiya və tənliyin kökləri

Təyin oblastı [−4; 4] parçası olan f(x) cüt funksiyasının qrafikinin x ≤ 0 olan hissəsi şəkildə verilmişdir. f(x) = 1 tənliyinin neçə kökü var? Cavabı ədəd şəklində yazın.

Cüt funksiyanın qrafiki ordinat oxuna nəzərən simmetrikdir: x > 0 hissəsi çəkilmiş hissənin güzgü əksidir.
Çəkilmiş hissədə f(x) = 1: (−⁠4; 2)–(−⁠3; 0) parçasında x = −⁠3,5; (−⁠3; 0)–(−⁠1; 2) parçasında x = −⁠2; (−⁠1; 2)–(0; 1) parçasında x = 0.
Simmetriyaya görə x = 3,5 və x = 2 də köklərdir; x = 0-ın əksi özüdür.
Köklər: −⁠3,5; −⁠2; 0; 2; 3,5 — cəmi 5 kök.
Cavab: 5

Cüt funksiyanın qrafikinin x ≤ 0 hissəsi

Ordinat oxuna nəzərən tamamlanmış qrafik: y = 1 onu beş nöqtədə kəsir.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Yoxlama: f(−⁠2) = f(2) = 1 ✓; f(−⁠3,5) = f(3,5) = 1 ✓ (parçanın ortası: (2 + 0) : 2 = 1); f(0) = 1 ✓. y = 1 düz xətti tamamlanmış qrafiki beş nöqtədə kəsir (şəkil).

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

6Sol hissədəki üç kök (−⁠3,5; −⁠2; 0) ikiyə vurulub. x = 0 ordinat oxu üzərindədir, onun əksi özüdür — bu kök bir dəfə sayılır.
3Yalnız çəkilmiş hissədəki köklər sayılıb. Qrafikin x > 0 hissəsi də var və orada simmetrik köklər (2 və 3,5) alınır.
4x = 0 kökü nəzərə alınmayıb: f(0) = 1, deməli 0 da tənliyin köküdür.
2Yalnız çəkilmiş hissənin daxili kəsişmələri sayılıb (−⁠3,5 və −⁠2): həm x = 0 kökü, həm də x > 0 hissəsindəki köklər unudulub.