Parametrin hansı qiymətində tək funksiya

1 · Əsas fikir

Cüt və tək funksiya

Əsas fikir

Dərslikdən. Təyin oblastı x = 0 nöqtəsinə nəzərən simmetrik olan funksiyalara baxılır: x təyin oblastındadırsa, −x də oradadır. «Təyin oblastından götürülmüş ixtiyari x üçün f(−x) = f(x) olarsa, f(x)-ə cüt funksiya deyilir»; «f(−x) = −f(x) olarsa, f(x)-ə tək funksiya deyilir».

• Cüt funksiyanın qrafiki ordinat oxuna nəzərən simmetrikdir: (x; y) qrafikdədirsə, (−x; y) də qrafikdədir.
• Tək funksiyanın qrafiki koordinat başlanğıcına nəzərən simmetrikdir: (x; y) qrafikdədirsə, (−x; −y) də qrafikdədir; tək funksiya x = 0-da təyin olunubsa, f(0) = 0.
• Təyin oblastı x = 0-a nəzərən simmetrik deyilsə və ya hər iki bərabərlik pozulursa, funksiya nə tək, nə də cütdür.

Çoxhədlinin tək-cütlüyü. Bütün ədəd oxunda təyin olunmuş çoxhədlidə −x yazdıqda tək dərəcəli hədlər işarəsini dəyişir, cüt dərəcəli hədlər və sərbəst hədd dəyişmir. Ona görə çoxhədli yalnız cüt dərəcəli hədlərdən (sərbəst hədd də daxil) ibarətdirsə cütdür, yalnız tək dərəcəli hədlərdən ibarətdirsə təkdir.

Tək funksiyanın qrafiki

Tək funksiya: (x; y) və (−⁠x; −⁠y) nöqtələri koordinat başlanğıcına nəzərən simmetrikdir.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqParametrin hansı qiymətində tək funksiya

a parametrinin hansı qiymətində f(x) = 2x³ + (a² − 9)x² + 5x + a + 3 funksiyası tək funksiyadır? Cavabı ədəd şəklində yazın.

1. Funksiya bütün ədəd oxunda təyin olunub. f(−x) = −⁠2x³ + (a² − 9)x² − 5x + a + 3.
2. Tək olmaq üçün bütün x-lərdə f(−x) + f(x) = 0: 2(a² − 9)x² + 2(a + 3) = 0.
3. Bu, hər x üçün doğru olmalıdır: a² − 9 = 0 və a + 3 = 0.
4. Birinci şərtdən a = ±3, ikincidən a = −⁠3. Hər ikisini ödəyən yeganə qiymət a = −⁠3.
5. Cavab: −3

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Yoxlama: a = −⁠3 olduqda f(x) = 2x³ + 5x, f(−x) = −⁠2x³ − 5x = −f(x) ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 3a² − 9 = 0 şərti ödənir, amma sərbəst hədd a + 3 = 6 ≠ 0 qalır: f(0) = 6, tək funksiyada isə f(0) = 0 olmalıdır.
• −3 və 3Yalnız x² əmsalı yoxlanılıb, sərbəst hədd unudulub. a = 3 olduqda f(0) = 6 ≠ 0.
• 9a² − 9 = 0 tənliyi səhv həll olunub (a = 9). Düzgünü a² = 9 ⇒ a = ±3.
• Belə qiymət yoxdurCüt funksiyanın şərti yoxlanılıb: cüt olmaq üçün 2x³ və 5x hədləri yox olmalı idi — bu mümkün deyil. Sual tək funksiya haqqındadır.