f(x) bütün ədəd oxunda təyin olunmuş tək funksiyadır və g(x) = x² · f(x) + 3. g(2) = 11 olarsa, g(−2)-ni tapın. Cavabı ədəd şəklində yazın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Cüt və tək funksiya
Əsas fikir
Dərslikdən. Təyin oblastı x = 0 nöqtəsinə nəzərən simmetrik olan funksiyalara baxılır: x təyin oblastındadırsa, −x də oradadır. «Təyin oblastından götürülmüş ixtiyari x üçün f(−x) = f(x) olarsa, f(x)-ə cüt funksiya deyilir»; «f(−x) = −f(x) olarsa, f(x)-ə tək funksiya deyilir».
- Cüt funksiyanın qrafiki ordinat oxuna nəzərən simmetrikdir: (x; y) qrafikdədirsə, (−x; y) də qrafikdədir.
- Tək funksiyanın qrafiki koordinat başlanğıcına nəzərən simmetrikdir: (x; y) qrafikdədirsə, (−x; −y) də qrafikdədir; tək funksiya x = 0-da təyin olunubsa, f(0) = 0.
- Təyin oblastı x = 0-a nəzərən simmetrik deyilsə və ya hər iki bərabərlik pozulursa, funksiya nə tək, nə də cütdür.
Tərifdən çıxan nəticə. f cüt, g tək olarsa, h(x) = f(x) · g(x) üçün h(−x) = f(x) · (−g(x)) = −h(x): cüt və tək funksiyanın hasili təkdir; iki tək funksiyanın hasili isə cütdür. Hər dəfə yeni funksiya üçün h(−x) yazılıb sadələşdirilir.
Tək funksiyanın qrafiki
Tək funksiya: (x; y) və (−x; −y) nöqtələri koordinat başlanğıcına nəzərən simmetrikdir.
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqTək funksiya ilə qurulmuş ifadə
f(x) bütün ədəd oxunda təyin olunmuş tək funksiyadır və g(x) = x² · f(x) + 3. g(2) = 11 olarsa, g(−2)-ni tapın. Cavabı ədəd şəklində yazın.
- g(2) = 2² · f(2) + 3 = 4f(2) + 3 = 11, buradan f(2) = 2.
- f təkdir: f(−2) = −f(2) = −2.
- g(−2) = (−2)² · f(−2) + 3 = 4 · (−2) + 3 = −5.
- Cavab: −5
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
Yoxlama: h(x) = x² · f(x) cüt və tək funksiyanın hasili kimi təkdir, deməli g(2) + g(−2) = h(2) + h(−2) + 6 = 6; 11 + (−5) = 6 ✓.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 11g cüt funksiya kimi götürülüb. x² · f(x) təkdir, ona görə g(−2) ≠ g(2).
- −11g tək funksiya kimi götürülüb: g(−2) = −g(2). Sabit toplanan 3 işarəsini dəyişmir, g tək deyil (g(0) = 3 ≠ 0).
- −8Bu, yalnız x² · f(x) hissəsinin x = −2-dəki qiymətidir; +3 əlavə olunmayıb.
- 1x² vuruğu unudulub: g(−2) = f(−2) + 3 = −2 + 3. Düzgünü (−2)² · f(−2) + 3.