Kökaltı vuruqlu funksiyanın sıfırları

1 · Əsas fikir

Nəyi bilmək lazımdır

Əsas fikir

Dərslikdən. «Arqumentin funksiyanı sıfıra çevirən qiymətlərinə funksiyanın sıfırları deyilir.» «f(x) funksiyasının sıfırları f(x) = 0 tənliyinin kökləridir.» Qrafikdə sıfırlar qrafikin absis oxu ilə kəsişmə nöqtələrinin absisləridir.

Hasil sıfra bərabərdir ⇔ vuruqlardan biri sıfırdır və hasil mənalıdır. Ona görə hər namizəd əvvəlcə təyin oblastında yoxlanır: √(x − 1) yalnız x − 1 ≥ 0, yəni x ≥ 1 olduqda mənalıdır.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqKökaltı vuruqlu funksiyanın sıfırları

Funksiyanın bütün sıfırlarının cəmini tapın:

f(x) = (x² − 9)√(x − 1)

Cavabı ədəd kimi yazın.

1. Təyin oblastı: x − 1 ≥ 0, yəni x ≥ 1.
2. f(x) = 0 tənliyi: (x² − 9)√(x − 1) = 0 ⇒ x² − 9 = 0 və ya √(x − 1) = 0.
3. x² − 9 = 0 ⇒ x = −3 və ya x = 3; √(x − 1) = 0 ⇒ x = 1.
4. Yoxlayırıq: x = −3 < 1 — təyin oblastından kənardır, sıfır deyil. x = 1 və x = 3 təyin oblastındadır.
5. Sıfırlar: 1 və 3; cəmi 1 + 3 = 4.
6. Cavab: 4

Təyin oblastı və sıfırlar

Təyin oblastı x ≥ 1 (mavi). Namizədlərdən yalnız 1 və 3 oraya düşür; −3 düşmür.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

f(1) = (1 − 9)·√0 = 0 və f(3) = (9 − 9)·√2 = 0. f(−3) isə hesablanmır: √(−4) həqiqi ədəd deyil.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 1x = −3 də sayılıb: −3 + 3 + 1. Lakin x = −3 olduqda √(x − 1) = √(−4) mənasızdır — −3 təyin oblastına daxil deyil, ona görə sıfır ola bilməz.
• 3Yalnız x² − 9 = 0 vuruğundan x = 3 götürülüb, √(x − 1) = 0 vuruğu (x = 1) unudulub.
• 0Yalnız x² − 9 = 0 həll edilib (−3 + 3) — həm təyin oblastı, həm də kökaltı vuruğun sıfırı nəzərə alınmayıb.
• 7Ədədlərin modulları toplanıb (1 + 3 + 3) və −3 də sayılıb. Cəmə işarəsi ilə və yalnız təyin oblastındakı sıfırlar girir.