Müsbət qiymətlər və tam həllər

1 · Əsas fikir

Nəyi bilmək lazımdır

Əsas fikir

Dərslikdən. «Arqumentin funksiyanı sıfıra çevirən qiymətlərinə funksiyanın sıfırları deyilir.» «f(x) funksiyasının sıfırları f(x) = 0 tənliyinin kökləridir.» Qrafikdə sıfırlar qrafikin absis oxu ilə kəsişmə nöqtələrinin absisləridir.

Sıfırlar təyin oblastını işarə sabitliyi aralıqlarına bölür: qrafik absis oxundan yuxarıda olan aralıqda f(x) > 0, aşağıda olan aralıqda f(x) < 0 olur. Sıfırlarda f(x) = 0 olduğu üçün onlar ciddi bərabərsizliyin həlli deyil.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqMüsbət qiymətlər və tam həllər

Şəkildə [−5; 6) aralığında təyin olunmuş y = f(x) funksiyasının qrafiki verilib ((6; 2) nöqtəsi qrafikə daxil deyil). f(x) > 0 bərabərsizliyinin neçə tam həlli var? Cavabı ədəd kimi yazın.

1. Sıfırlar (qrafikin absis oxu ilə kəsişmələri): x = −4, x = 0, x = 3.
2. Bu nöqtələr [−5; 6) aralığını dörd hissəyə bölür. Qrafik absis oxundan yuxarıdadır: (−4; 0) və (3; 6) aralıqlarında; aşağıdadır: [−5; −4) və (0; 3) aralıqlarında.
3. f(x) > 0 ⇔ x ∈ (−4; 0) ∪ (3; 6). Sərhədlər daxil deyil: −4, 0, 3-də f(x) = 0, x = 6 isə təyin oblastında deyil.
4. Tam həllər: −3, −2, −1 və 4, 5 — cəmi 5 ədəd.
5. Cavab: 5

Funksiyanın işarəsi

Mavi: f(x) > 0, qırmızı: f(x) < 0. Sıfırlar (narıncı) və x = 6 (boş dairəcik) həll deyil.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Qrafikdən: f(−3), f(−2), f(−1), f(4), f(5) müsbətdir (nöqtələr oxdan yuxarıda); f(−4) = f(0) = f(3) = 0, f(−5) = −2, f(1) və f(2) mənfidir.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 6x = 6 də sayılıb. (6; 2) boş dairəciklə göstərilib — x = 6 təyin oblastına daxil deyil.
• 8f(x) ≥ 0 həll edilib: sıfırlar −4, 0, 3 də sayılıb. Ciddi bərabərsizlikdə f(x) = 0 olan nöqtələr həll deyil.
• 3f(x) < 0 olan tam ədədlər (−5, 1, 2) sayılıb — işarə qarışdırılıb; ya da yalnız (−4; 0) aralığındakı tam ədədlər götürülüb.
• 2Yalnız (3; 6) aralığındakı tam ədədlər (4 və 5) sayılıb, (−4; 0) aralığı unudulub.