Hansı xətti funksiya azalandır?

1 · Əsas fikir

Nəyi bilmək lazımdır

Əsas fikir

Dərslikdən. «Bucaq əmsalı müsbət olan xətti funksiyalar artandır. Bucaq əmsalı mənfi olan xətti funksiyalar azalandır.» y = kx + b funksiyasında k bucaq əmsalıdır; k = 0 olduqda funksiya sabitdir — nə artan, nə də azalan.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqHansı xətti funksiya azalandır?

Tənliklərdən hansı y-in x-dən asılı azalan xətti funksiyasını təyin edir?

1. Hər tənlikdən y-i ayırıb y = kx + b şəklinə gətiririk və k-nın işarəsinə baxırıq.
2. 3x − 2y = 6 ⇒ y = 1,5x − 3 (k = 1,5); 4x − y = 1 ⇒ y = 4x − 1 (k = 4).
3. −x + 3y = 9 ⇒ y = 13 / x + 3 (k > 0); y − 2x = −5 ⇒ y = 2x − 5 (k = 2).
4. 2x + 5y = 10 ⇒ 5y = −2x + 10 ⇒ y = −0,4x + 2 (k = −0,4 < 0).
5. Yalnız 2x + 5y = 10 tənliyində bucaq əmsalı mənfidir — bu funksiya azalandır.
6. Cavab: 2x + 5y = 10

Azalan və artan xətti funksiyalar

Qırmızı: 2x + 5y = 10, yəni y = −0,4x + 2 — k < 0, enir. Yaşıl: 3x − 2y = 6, yəni y = 1,5x − 3 — k > 0, qalxır.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

y = −0,4x + 2 üçün x = 0 ⇒ y = 2, x = 5 ⇒ y = 0: x böyüdü, y kiçildi — azalandır.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 3x − 2y = 6y = 1,5x − 3: bucaq əmsalı 1,5 > 0 — artandır. Tənlikdəki «−2y» işarəsi k-nın işarəsini birbaşa göstərmir.
• 4x − y = 1y = 4x − 1: k = 4 > 0 — artandır.
• −x + 3y = 9y = 13 / x + 3: k > 0 — artandır. x-in qarşısındakı mənfi işarə y ayrıldıqdan sonra müsbət olur.
• y − 2x = −5y = 2x − 5: k = 2 > 0 — artandır.