Kafe bir porsiya yeməyin qiymətini x manat (4 ≤ x ≤ 16) təyin etdikdə gündəlik mənfəəti (manatla)
olur. Mənfəətin qiymətdən asılı olaraq artdığı və azaldığı aralıqları müəyyən edərək ən böyük gündəlik mənfəəti tapın. Cavabı manatla yazın və həllinizi əsaslandırın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Nəyi bilmək lazımdır
Əsas fikir
Dərslikdən. Aralıqdan götürülmüş x2 > x1 şərtini ödəyən ixtiyari x1, x2 üçün f(x2) > f(x1) olarsa, f(x) bu aralıqda artan, f(x2) < f(x1) olarsa azalan funksiyadır. Qrafikdə soldan sağa getdikcə artan funksiyanın qrafiki qalxır, azalanınkı enir.
Dərslikdən. Funksiyanın qiymətləri artmadan azalmaya keçdiyi nöqtə maksimum nöqtəsi (xmax), azalmadan artmaya keçdiyi nöqtə minimum nöqtəsi (xmin) adlanır. Bunlar ekstremum nöqtələridir, funksiyanın bu nöqtələrdəki qiymətləri (fmax, fmin) isə ekstremumlardır. «Funksiyanın qiymətləri içərisində ən böyüyü ƏBQ, ən kiçiyi isə ƏKQ ilə (əgər varsa) işarə edilir.»
Kvadratı tamamlamaqla: −5x² + 100x − 320 = −5(x − 10)² + 180. −5(x − 10)² ≤ 0 olduğundan P(x) ≤ 180, bərabərlik yalnız x = 10-da.
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqPorsiyanın qiyməti və gündəlik mənfəət
Kafe bir porsiya yeməyin qiymətini x manat (4 ≤ x ≤ 16) təyin etdikdə gündəlik mənfəəti (manatla)
P(x) = −5x² + 100x − 320
olur. Mənfəətin qiymətdən asılı olaraq artdığı və azaldığı aralıqları müəyyən edərək ən böyük gündəlik mənfəəti tapın. Cavabı manatla yazın və həllinizi əsaslandırın.
- Kvadratı tamamlayırıq: P(x) = −5(x² − 20x) − 320 = −5(x − 10)² + 500 − 320 = −5(x − 10)² + 180.
- x < 10 olduqda x 10-a yaxınlaşdıqca (x − 10)² kiçilir, P(x) böyüyür: [4; 10] aralığında mənfəət artır.
- x > 10 olduqda x böyüdükcə (x − 10)² böyüyür, P(x) kiçilir: [10; 16] aralığında mənfəət azalır.
- x = 10 maksimum nöqtəsidir: Pmax = P(10) = 180. Uclarda P(4) = P(16) = 0 — daha kiçikdir.
- Ən böyük gündəlik mənfəət 180 manatdır (qiymət 10 manat olduqda).
- Cavab: 180 manat
Gündəlik mənfəətin qiymətdən asılılığı
Yaşıl: qiymət 4-dən 10 manata qədər artdıqca mənfəət artır; qırmızı: 10-dan 16 manata qədər azalır. Ən böyük mənfəət 180 manat (x = 10).
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
P(10) = −5·100 + 100·10 − 320 = −500 + 1000 − 320 = 180. Qonşu qiymətlər: P(9) = P(11) = −405 + 900 − 320 = 175 < 180.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 10 manatBu, mənfəətin ən böyük olduğu qiymətdir (maksimum nöqtəsi x = 10), mənfəətin özü deyil: P(10) = 180.
- 680 manat−5x² həddi unudulub: 100·10 − 320 = 680. Doğrusu: −5·100 + 1000 − 320 = 180.
- 320 manatSabit həddin modulu götürülüb. Bu, x = 0 olduqda (şərtdən kənarda) zərərin miqdarıdır.
- 500 manat−320 həddi unudulub: −5·100 + 100·10 = 500.