Qrafik və f(x) = a tənliyinin kökləri

1 · Əsas fikir

Nəyi bilmək lazımdır

Əsas fikir

Dərslikdən. Aralıqdan götürülmüş x2 > x1 şərtini ödəyən ixtiyari x1, x2 üçün f(x2) > f(x1) olarsa, f(x) bu aralıqda artan, f(x2) < f(x1) olarsa azalan funksiyadır. Qrafikdə soldan sağa getdikcə artan funksiyanın qrafiki qalxır, azalanınkı enir.

Dərslikdən. Funksiyanın qiymətləri artmadan azalmaya keçdiyi nöqtə maksimum nöqtəsi (xmax), azalmadan artmaya keçdiyi nöqtə minimum nöqtəsi (xmin) adlanır. Bunlar ekstremum nöqtələridir, funksiyanın bu nöqtələrdəki qiymətləri (fmax, fmin) isə ekstremumlardır. «Funksiyanın qiymətləri içərisində ən böyüyü ƏBQ, ən kiçiyi isə ƏKQ ilə (əgər varsa) işarə edilir.»

f(x) = a tənliyinin kökləri y = a üfüqi düz xəttinin qrafiklə kəsişmə nöqtələrinin absisləridir. Funksiyanın artdığı (və ya azaldığı) hər hissədə üfüqi düz xətt qrafiki ən çoxu bir dəfə kəsir.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqQrafik və f(x) = a tənliyinin kökləri

Şəkildə [−5; 5] parçasında təyin olunmuş y = f(x) funksiyasının qrafiki verilib. a parametrinin neçə tam qiymətində f(x) = a tənliyinin düz üç kökü var? Cavabı ədəd kimi yazın.

1. Qrafik üç monoton hissədən ibarətdir: [−5; −2]-də −3-dən 3-ə artır, [−2; 1]-də 3-dən −2-yə azalır, [1; 5]-də −2-dən 4-ə artır. xmax = −2, fmax = 3; xmin = 1, fmin = −2.
2. Hər hissə y = a düz xəttini ən çoxu bir dəfə kəsir; üç kök üçün düz xətt hər üç hissəni ayrı-ayrı nöqtələrdə kəsməlidir.
3. −2 < a < 3 olduqda a hər üç hissənin qiymətləri arasındadır və ekstremum nöqtələrinə düşmür — üç kök.
4. a = 3: kəsişmələr x = −2 (maksimum) və sağ hissədə biri — iki kök. a = −2: x = 1 (minimum) və sol hissədə biri — iki kök. a > 3 və ya a < −2 olduqda ən çoxu bir kök.
5. Tam a: −1, 0, 1, 2 — cəmi 4.
6. Cavab: 4

Üfüqi düz xətlər və kəsişmələr

f(x) = a tənliyinin kökləri — y = a düz xəttinin qrafiklə kəsişmələridir. Mavi zolaqda (−2 < a < 3) üç kəsişmə var; a = 3 və a = −2-də ikisi qalır.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

a = 0 üçün qrafik absis oxunu üç yerdə kəsir (sol hissədə, orta hissədə, sağ hissədə). a = 4: yalnız x = 5 (bir kök); a = −3: yalnız x = −5 (bir kök).

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 6Sərhədlər a = −2 və a = 3 də sayılıb. a = 3 olduqda düz xətt maksimum nöqtəsində toxunur və bir kəsişmə də sağda olur — cəmi iki kök; a = −2-də də iki kök.
• 5Sərhəd qiymətlərindən biri sayılıb; hər ikisində kök sayı ikidir.
• 8Qiymətlər çoxluğundakı [−3; 4] bütün tam ədədlər sayılıb — bu, ən azı bir kökün olduğu a-lardır.
• 2Bu, düz iki kökün olduğu tam a-ların (−2 və 3) sayıdır.