Qrafikdən təyin oblastı və qiymətlər çoxluğu

1 · Əsas fikir

Qrafikdən D(f) və E(f)

Əsas fikir

Qrafiklə verilmə. «Funksiyanın qrafiki koordinat müstəvisində absisi arqumentin, ordinatı isə funksiyanın uyğun qiyməti olan bütün nöqtələrin həndəsi yeridir.» Rəngli (dolu) dairəcik ucun qrafikə daxil olduğunu, rəngsiz (boş) dairəcik isə daxil olmadığını göstərir.

Təyin oblastı və qiymətlər çoxluğu. «Arqumentin ala bildiyi bütün qiymətlər çoxluğuna funksiyanın təyin oblastı deyilir. Arqumentin bu qiymətlərinə uyğun asılı dəyişənin aldığı bütün qiymətlər funksiyanın qiymətlər çoxluğunu əmələ gətirir.» İşarələr: D(f) və E(f).

Qrafiki absis oxuna proyeksiya etsək D(f), ordinat oxuna proyeksiya etsək E(f) alınır.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqQrafikdən təyin oblastı və qiymətlər çoxluğu

Şəkildə y = f(x) funksiyasının qrafiki verilmişdir. Funksiyanın təyin oblastını və qiymətlər çoxluğunu tapın.

1. Qrafik ən solda x = −4-dən (rəngli dairəcik — daxildir), ən sağda x = 3-ə qədər (rəngsiz dairəcik — daxil deyil) uzanır: D(f) = [−4; 3).
2. Ən aşağı nöqtə (−4; −2) — qrafikə daxildir, ən kiçik qiymət −2.
3. Ən yuxarı nöqtə (−1; 4) — iki parçanın birləşmə nöqtəsi, ən böyük qiymət 4.
4. Sınıq xətt qırılmır, ona görə −2 ilə 4 arasındakı bütün qiymətləri alır. Sağ uc (3; 1) daxil olmasa da, 1 qiyməti sol parçada alınır: E(f) = [−2; 4].
5. Cavab: D(f) = [−4; 3), E(f) = [−2; 4]

y = f(x) funksiyasının qrafiki

Qrafikin absis oxuna proyeksiyası D(f) = [−4; 3), ordinat oxuna proyeksiyası E(f) = [−2; 4].

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Dərslikdəki Nümunə 3-də qrafik bir parça idi və boş ucun ordinatı 1 heç yerdə alınmırdı, ona görə E(f) = (1; 5] yazılmışdı. Burada isə vəziyyət başqadır: sol parça (−4; −2) və (−1; 4) nöqtələrindən keçir, yəni y = 2x + 6; y = 1 olduqda x = −2,5 — bu, [−4; −1] aralığındadır. Deməli 1 ∈ E(f) və qiymətlər çoxluğunda «açıq» uc yoxdur.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• D(f) = [−4; 3], E(f) = [−2; 4]Sağ uc (3; 1) rəngsiz dairəcikdir: x = 3 qrafikə daxil deyil, ona görə D(f)-də 3-ün yanında dairəvi mötərizə olmalıdır.
• D(f) = [−4; 3), E(f) = [−2; 1)Qiymətlər çoxluğu yalnız uc nöqtələrin ordinatlarından (−2 və 1) götürülüb. Qrafik aralıqda 4-ə qədər qalxır; E(f) ən aşağı və ən yuxarı nöqtələrə görə tapılır.
• D(f) = [−2; 4], E(f) = [−4; 3)Oxlar qarışdırılıb: təyin oblastı absis oxunda (x), qiymətlər çoxluğu ordinat oxunda (y) oxunur.
• D(f) = (−4; 3), E(f) = (−2; 4)Bütün uclar daxil edilməyib. Sol uc (−4; −2) rəngli dairəcikdir — daxildir; 4 qiyməti x = −1-də alınır. Yalnız x = 3 daxil deyil.