Əsas məzmuna keç
STUWIN Kitabxana

Menyu

Görünüş

SualÇətinTək seçim

Bağın sahəsi eninin funksiyası kimi

Real situasiyada sözlə təsvir olunmuş asılılığı düsturla vermək: düzbucaqlının sahəsini perimetr məlum olduqda eninin funksiyası kimi yazmaq, təyin oblastını situasiyanın şərtlərindən müəyyən etmək və funksiyanın verilmiş qiymətinə uyğun arqumenti tapıb onun situasiyaya uyğunluğunu yoxlamaq. Onuncu sinif cəbri, funksiyanın verilmə üsulları, situasiya əsaslı test və yazılı əsaslandırma tapşırığı.

Provayder
DİM · Riyaziyyat
Bölmə
5.0 10-cu sinif Riyaziyyat
Dil
Azərbaycan
Dərc olunub

Düzbucaqlı formalı bağın perimetri 40 m-dir. Bağın eni x m, sahəsi isə S m²-dir.

S-in x-dən asılılığını düsturla yazın və bağın eninin uzunluğundan kiçik olduğunu nəzərə alaraq bu funksiyanın təyin oblastını müəyyən edin. Bağın sahəsi 96 m² olarsa, onun eni neçə metrdir? Cavabı metrlə yazın və əsaslandırın.

Bir variant seç
İzahı göstər

1 · Əsas fikir

Sözlə verilmiş asılılıq

Əsas fikir

Düsturla (analitik) verilmə. «Analitik üsulda sərbəst dəyişənlə asılı dəyişən arasındakı asılılıq düsturla verilir.» f(a)-nı tapmaq üçün düsturda x-in yerinə a yazılır (mənfi ədəd mötərizədə); f(x) = b isə x-ə görə tənlikdir.

Təyin oblastı və qiymətlər çoxluğu. «Arqumentin ala bildiyi bütün qiymətlər çoxluğuna funksiyanın təyin oblastı deyilir. Arqumentin bu qiymətlərinə uyğun asılı dəyişənin aldığı bütün qiymətlər funksiyanın qiymətlər çoxluğunu əmələ gətirir.» İşarələr: D(f) və E(f).

Real situasiyada təyin oblastını kəmiyyətlərin mənası müəyyən edir: uzunluqlar müsbətdir və şərtdəki əlavə tələblər (məsələn, «en uzunluqdan kiçikdir») nəzərə alınır.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqBağın sahəsi eninin funksiyası kimi

Düzbucaqlı formalı bağın perimetri 40 m-dir. Bağın eni x m, sahəsi isə S m²-dir.

S-in x-dən asılılığını düsturla yazın və bağın eninin uzunluğundan kiçik olduğunu nəzərə alaraq bu funksiyanın təyin oblastını müəyyən edin. Bağın sahəsi 96 m² olarsa, onun eni neçə metrdir? Cavabı metrlə yazın və əsaslandırın.

  1. Perimetr 40 m ⇒ en + uzunluq = 20 m. Eni x olarsa, uzunluq 20 − x.
  2. Sahə: S(x) = x(20 − x).
  3. Təyin oblastı: x > 0 və en uzunluqdan kiçikdir: x < 20 − x ⇒ x < 10. D(S) = (0; 10).
  4. x(20 − x) = 96 ⇒ x² − 20x + 96 = 0 ⇒ (x − 8)(x − 12) = 0 ⇒ x = 8 və ya x = 12.
  5. Yalnız x = 8 təyin oblastına (0; 10) daxildir. Bağın eni 8 m, uzunluğu 12 m-dir.
  6. Cavab: 8 m

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

8 · 12 = 96 m² ✓, 2 · (8 + 12) = 40 m ✓, 8 < 12 ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

  • 12 m12 m — x(20 − x) = 96 tənliyinin ikinci köküdür, amma bu halda uzunluq 20 − 12 = 8 m olur və en uzunluqdan böyük alınır. Şərtə görə x < 10; 12 m bağın uzunluğudur.
  • 10 mEn və uzunluq bərabər götürülüb (kvadrat). Onda sahə 10 · 10 = 100 m² olardı, 96 m² deyil; həm də şərtə görə en uzunluqdan kiçikdir.
  • 20 m20 m — yarımperimetrdir (en + uzunluq). Eni 20 m olsa, uzunluq 0 olardı.
  • 4,8 mSahə yarımperimetrə bölünüb: 96 : 20 = 4,8. Sahə en ilə uzunluğun hasilidir, uzunluq isə 20 − x-dir.