Dartılma və sıxılmada nöqtənin obrazı

1 · Əsas fikir

Qrafiklərin dartılması və sıxılması

Əsas fikir

Absis oxundan dartılma və absis oxuna sıxılma (dərslikdən). y = l·f(x): (a; b) → (a; l·b). l > 1 olduqda qrafik absis oxundan l dəfə dartılır, 0 < l < 1 olduqda absis oxuna 1l / dəfə sıxılır.

Ordinat oxundan dartılma və ordinat oxuna sıxılma (dərslikdən). y = f(xk / ): (a; b) → (k·a; b). k > 1 olduqda qrafik ordinat oxundan k dəfə dartılır, 0 < k < 1 olduqda ordinat oxuna 1k / dəfə sıxılır. Məsələn, f(2x) = f(x0,5 / ): qrafik ordinat oxuna 2 dəfə sıxılır, (a; b) → (a2 / ; b).

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqDartılma və sıxılmada nöqtənin obrazı

A(6; −6) nöqtəsi y = f(x) funksiyasının qrafiki üzərindədir. Aşağıdakı nöqtələrdən hansı y = 3f(2x) funksiyasının qrafiki üzərindədir?

1. y = 3f(2x) qrafikində f-in məlum qiyməti f(6)-dan istifadə etmək üçün arqument 6 olmalıdır: 2x = 6, x = 3.
2. Onda y = 3f(6) = 3 · (−6) = −18, yəni (3; −18) nöqtəsi y = 3f(2x) qrafikinə aiddir.
3. Dərslik qaydaları ilə eyni nəticə: f(2x) — ordinat oxuna 2 dəfə sıxılma, (6; −6) → (3; −6); 3f — absis oxundan 3 dəfə dartılma, (3; −6) → (3; −18).
4. Cavab: (3; −18)

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Yerinə yazaq: x = 3 ⇒ 2x = 6 ⇒ f(6) = −6 ⇒ 3 · (−6) = −18 ✓. Qalan variantlarda ya absis 3 deyil (onda f-in məlum olmayan qiyməti lazım olur), ya da ordinat −18 deyil.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• (12; −18)f(2x) ordinat oxundan dartılma kimi götürülüb və absis 2-yə vurulub. x = 12 olduqda 3f(24) alınır, f(24) isə məlum deyil; absis 2-yə bölünməlidir: 2x = 6 ⇒ x = 3.
• (3; −2)Ordinat 3-ə bölünüb. 3f(…) bütün qiymətləri 3 dəfə artırır: absis oxundan 3 dəfə dartılma, (a; b) → (a; 3b).
• (12; −2)Hər iki əmsal tərsinə tətbiq olunub: absis 2-yə vurulub, ordinat 3-ə bölünüb.
• (6; −18)Arqumentdəki 2 nəzərə alınmayıb: x = 6 olduqda 3f(12) alınır, f(12) isə məlum deyil.