Çevrilmiş funksiyanın qiymətlər çoxluğu

1 · Əsas fikir

Çevrilmələrin qiymətlər çoxluğuna təsiri

Əsas fikir

Paralel köçürmə (dərslikdən). y = f(x) funksiyasının qrafikini ⟨m; n⟩ vektoru ilə paralel köçürdükdə y = f(x − m) + n funksiyasının qrafiki alınır: qrafik üfüqi istiqamətdə |m| vahid (m > 0 olduqda sağa, m < 0 olduqda sola), şaquli istiqamətdə |n| vahid (n > 0 olduqda yuxarı, n < 0 olduqda aşağı) sürüşdürülür. Hər nöqtə A(a; b) → A₁(a + m; b + n).

Absis oxundan dartılma və absis oxuna sıxılma (dərslikdən). y = l·f(x): (a; b) → (a; l·b). l > 1 olduqda qrafik absis oxundan l dəfə dartılır, 0 < l < 1 olduqda absis oxuna 1l / dəfə sıxılır.

Qiymətlər çoxluğu. Üfüqi köçürmə (f(x + 3)) qiymətləri dəyişmir; l-ə vurma hər qiyməti l-ə vurur (l < 0 olduqda qrafik absis oxuna nəzərən də əks olunur və sıra tərsinə dönür); şaquli köçürmə hər qiymətə eyni ədədi əlavə edir.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqÇevrilmiş funksiyanın qiymətlər çoxluğu

f funksiyasının qiymətlər çoxluğu [−2; 5] parçasıdır. g(x) = 1 − 2f(x + 3) funksiyasının ən böyük və ən kiçik qiymətlərinin cəmini tapın. Cavabı ədədlə yazın.

1. f(x + 3)-ün qrafiki f-in qrafikinin 3 vahid sola köçürülməsidir; qiymətlər dəyişmir: −2 ≤ f(x + 3) ≤ 5.
2. −2-yə vurduqda bərabərsizliyin işarələri dəyişir: −2 · 5 ≤ −2f(x + 3) ≤ −2 · (−2), yəni −10 ≤ −2f(x + 3) ≤ 4.
3. 1 əlavə edək: −9 ≤ g(x) ≤ 5. Ən böyük qiymət 5 (f-in qiyməti −2 olanda), ən kiçik qiymət −9 (f-in qiyməti 5 olanda).
4. Cəm: 5 + (−9) = −4.
5. Cavab: −4

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Uc qiymətlərlə: f = −2 ⇒ g = 1 + 4 = 5; f = 5 ⇒ g = 1 − 10 = −9 ✓. Hər iki qiymət alınır, çünki f [−2; 5]-in bütün qiymətlərini, o cümlədən ucları alır ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 8Mənfi işarə itib: 1 + 2f kimi hesablanıb ([−3; 11], cəm 8). −2-yə vurma qrafiki həm də absis oxuna nəzərən əks etdirir: f-in ən böyük qiyməti g-nin ən kiçik qiymətini verir.
• −61 əlavə edilməyib: −2f(x + 3)-ün qiymətləri [−10; 4], cəmi −6. g = 1 − 2f-də hər qiymətə 1 əlavə olunur.
• −16Arqumentdəki + 3 qiymətlərə əlavə edilib ([1; 8] götürülüb). x + 3 yalnız qrafiki 3 vahid sola köçürür, qiymətlər çoxluğunu dəyişmir.
• 4İşarələr qarışıb: 2f − 1 kimi hesablanıb ([−5; 9], cəm 4).