Parabolanın çevrilmələrinin ardıcıllığı

1 · Əsas fikir

Çevrilmələr ardıcıllığı

Əsas fikir

Paralel köçürmə (dərslikdən). y = f(x) funksiyasının qrafikini ⟨m; n⟩ vektoru ilə paralel köçürdükdə y = f(x − m) + n funksiyasının qrafiki alınır: qrafik üfüqi istiqamətdə |m| vahid (m > 0 olduqda sağa, m < 0 olduqda sola), şaquli istiqamətdə |n| vahid (n > 0 olduqda yuxarı, n < 0 olduqda aşağı) sürüşdürülür. Hər nöqtə A(a; b) → A₁(a + m; b + n).

Absis oxundan dartılma və absis oxuna sıxılma (dərslikdən). y = l·f(x): (a; b) → (a; l·b). l > 1 olduqda qrafik absis oxundan l dəfə dartılır, 0 < l < 1 olduqda absis oxuna 1l / dəfə sıxılır.

Ardıcıllıq. Əmsala vurma (dartılma, sıxılma, absis oxuna nəzərən əksetmə) o anda olan funksiyanın bütün qiymətlərini dəyişir. Ona görə şaquli köçürmə əmsala vurmadan sonra gəlməlidir: l·f(x − m) + n-də əvvəl l, sonra + n.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqParabolanın çevrilmələrinin ardıcıllığı

y = ½(x + 4)² − 3 funksiyasının qrafikinin y = x² parabolasından hansı çevrilmələrlə və hansı ardıcıllıqla alındığını müəyyən edin. Cavabınızı əsaslandırın.

1. y = x² → y = ½x²: l = ½ < 1, qrafik absis oxuna 2 dəfə sıxılır — hər nöqtənin ordinatı 2 dəfə azalır: (2; 4) → (2; 2).
2. y = ½x² → y = ½(x + 4)² − 3: ⟨−4; −3⟩ vektoru ilə paralel köçürmə (x − m = x + 4 ⇒ m = −4; n = −3) — 4 vahid sola, 3 vahid aşağı.
3. Ardıcıllığı yoxlayaq: əvvəl köçürüb sonra sıxsaq ½((x + 4)² − 3) = ½(x + 4)² − 1,5 alınar — bu, verilmiş funksiya deyil. Deməli əvvəl sıxılma, sonra köçürmə.
4. Cavab: əvvəl absis oxuna 2 dəfə sıxılma, sonra 4 vahid sola və 3 vahid aşağı paralel köçürmə

y = x², y = ½x² və y = ½(x + 4)² − 3 qrafikləri

y = x² → y = ½x² (absis oxuna 2 dəfə sıxılma) → y = ½(x + 4)² − 3 (4 vahid sola, 3 vahid aşağı).

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Təpə: y = x²-in təpəsi (0; 0) sıxılmada yerində qalır, köçürmədə (−4; −3)-ə keçir; verilmiş funksiya ən kiçik qiyməti −3-ü x = −4 olduqda alır ✓. Nöqtə: (2; 4) → (2; 2) → (−2; −1); ½(−2 + 4)² − 3 = 2 − 3 = −1 ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• əvvəl absis oxundan 2 dəfə dartılma, sonra 4 vahid sola və 3 vahid aşağı paralel köçürmə½ əmsalı dartılma kimi oxunub. y = l·f(x)-də 0 < l < 1 olduqda qrafik absis oxuna 1l / dəfə sıxılır: (2; 4) → (2; 2).
• əvvəl absis oxuna 2 dəfə sıxılma, sonra 4 vahid sağa və 3 vahid aşağı paralel köçürməx + 4 = x − (−4), yəni m = −4 < 0 — qrafik sola köçür; sağa köçürmə (x − 4)² verərdi.
• əvvəl 4 vahid sola və 3 vahid aşağı paralel köçürmə, sonra absis oxuna 2 dəfə sıxılmaArdıcıllıq vacibdir: köçürmədən sonra sıxsaq ½((x + 4)² − 3) = ½(x + 4)² − 1,5 alınar — təpə (−4; −1,5) olar, (−4; −3) yox.
• əvvəl absis oxuna 2 dəfə sıxılma, sonra 4 vahid sola və 3 vahid yuxarı paralel köçürmə− 3 qrafiki aşağı aparır (n = −3 < 0); yuxarı köçürmə + 3 verərdi.