Çevrilmədən sonra ekstremum nöqtəsi

1 · Əsas fikir

Çevrilmələrin ekstremuma təsiri

Əsas fikir

Paralel köçürmə (dərslikdən). y = f(x) funksiyasının qrafikini ⟨m; n⟩ vektoru ilə paralel köçürdükdə y = f(x − m) + n funksiyasının qrafiki alınır: qrafik üfüqi istiqamətdə |m| vahid (m > 0 olduqda sağa, m < 0 olduqda sola), şaquli istiqamətdə |n| vahid (n > 0 olduqda yuxarı, n < 0 olduqda aşağı) sürüşdürülür. Hər nöqtə A(a; b) → A₁(a + m; b + n).

Əksetmə (dərslikdən). Ordinat oxuna nəzərən: f(x) → f(−x), (x; y) → (−x; y). Absis oxuna nəzərən: f(x) → −f(x), (x; y) → (x; −y). Koordinat başlanğıcına nəzərən: f(x) → −f(−x), (x; y) → (−x; −y).

Ekstremum. −f qrafiki f-in qrafikinin absis oxuna nəzərən əksidir: ən yüksək nöqtə ən aşağı nöqtəyə çevrilir. Paralel köçürmədə bu nöqtə də vektor qədər sürüşür.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqÇevrilmədən sonra ekstremum nöqtəsi

f funksiyası bütün ədəd oxunda təyin olunub və ən böyük qiymətini yalnız x = 2 nöqtəsində alır. g(x) = 1 − f(x − 3) funksiyası ən kiçik qiymətini x-in hansı qiymətində alır? Cavabı ədədlə yazın.

1. g(x) = −f(x − 3) + 1: f-in qrafiki 3 vahid sağa köçürülür (f(x − 3)), absis oxuna nəzərən əks etdirilir (−f(x − 3)) və 1 vahid yuxarı köçürülür.
2. f(x − 3) ən böyük qiymətini yalnız x − 3 = 2, yəni x = 5 olduqda alır.
3. 1 − f(x − 3) ifadəsi f(x − 3) ən böyük olanda ən kiçik olur. Deməli g ən kiçik qiymətini x = 5 olduqda alır.
4. Cavab: 5

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

İstənilən x üçün f(x − 3) ≤ f(2), bərabərlik yalnız x − 3 = 2 olduqda. Onda g(x) = 1 − f(x − 3) ≥ 1 − f(2) = g(5), bərabərlik yalnız x = 5 olduqda ✓. Qrafiklə: f-in ən yüksək nöqtəsi (2; f(2)) → (5; f(2)) → (5; −f(2)) → (5; 1 − f(2)) — ən aşağı nöqtə ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• −1Üfüqi köçürmənin istiqaməti tərsinə götürülüb: x − 3 qrafiki 3 vahid sağa aparır, 2 → 2 + 3 = 5; 2 − 3 = −1 sola köçürmə olardı.
• 2Köçürmə nəzərə alınmayıb: f(x − 3) ən böyük qiymətini x − 3 = 2, yəni x = 5 olduqda alır.
• 3x − 3 = 0 şərtindən x = 3 götürülüb; halbuki f ən böyük qiymətini arqumenti 2 olduqda alır: x − 3 = 2.
• 6«1 −» hissəsindəki 1 də absisə əlavə olunub: 5 + 1 = 6. Şaquli köçürmə yalnız qiymətləri dəyişir, ekstremum nöqtəsini yox.