f funksiyasının təyin oblastı [−4; 2] parçasıdır. g(x) = f(x/2) + 3 funksiyasının təyin oblastına daxil olan tam ədədlərin sayını tapın. Cavabı ədədlə yazın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Ordinat oxundan dartılma və təyin oblastı
Əsas fikir
Ordinat oxundan dartılma və ordinat oxuna sıxılma (dərslikdən). y = f(xk / ): (a; b) → (k·a; b). k > 1 olduqda qrafik ordinat oxundan k dəfə dartılır, 0 < k < 1 olduqda ordinat oxuna 1k / dəfə sıxılır. Məsələn, f(2x) = f(x0,5 / ): qrafik ordinat oxuna 2 dəfə sıxılır, (a; b) → (a2 / ; b).
Təyin oblastı. g(x) = f(x/k) + n funksiyası yalnız x/k f-in təyin oblastına daxil olduqda təyin olunub; şaquli köçürmə (+ n) təyin oblastını dəyişmir.
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqOrdinat oxundan dartılmada təyin oblastı
f funksiyasının təyin oblastı [−4; 2] parçasıdır. g(x) = f(x/2) + 3 funksiyasının təyin oblastına daxil olan tam ədədlərin sayını tapın. Cavabı ədədlə yazın.
- g(x) = f(x2 / ) + 3 yalnız x2 / f-in təyin oblastına daxil olduqda təyin olunub: −4 ≤ x2 / ≤ 2.
- Hər tərəfi 2-yə vuraq: −8 ≤ x ≤ 4, yəni D(g) = [−8; 4]. («+ 3» yalnız qiymətləri dəyişir.)
- Tam ədədlər: −8, −7, …, 3, 4 — onların sayı 4 − (−8) + 1 = 13.
- Cavab: 13
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
Çevrilmə ilə: y = f(x/2) qrafiki ordinat oxundan 2 dəfə dartılır, (a; b) → (2a; b); təyin oblastının ucları −4 → −8, 2 → 4 ✓. Sərhəd: x = −8 ⇒ x/2 = −4 ∈ [−4; 2] ✓; x = 5 ⇒ x/2 = 2,5 ∉ [−4; 2] ✓.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 4Absislər 2-yə bölünüb: [−2; 1] (4 tam ədəd). f(x/2)-də qrafik ordinat oxundan 2 dəfə dartılır, (a; b) → (2a; b), təyin oblastı genişlənir.
- 7Təyin oblastı dəyişməz sayılıb: [−4; 2]-də 7 tam ədəd var. «+ 3» doğrudan da təyin oblastını dəyişmir, x/2 isə dəyişir.
- 12Tam ədədlərin sayı əvəzinə parçanın uzunluğu yazılıb: 4 − (−8) = 12; uclar da daxil olduğundan tam ədədlər 13-dür.
- 6İlkin təyin oblastının uzunluğu (2 − (−4) = 6) yazılıb: nə çevrilmə nəzərə alınıb, nə də tam ədədlər sayılıb.