Köçürülmüş hiperbolanın ordinat oxu ilə kəsişməsi

1 · Əsas fikir

Hiperbolanın paralel köçürülməsi

Əsas fikir

Paralel köçürmə (dərslikdən). y = f(x) funksiyasının qrafikini ⟨m; n⟩ vektoru ilə paralel köçürdükdə y = f(x − m) + n funksiyasının qrafiki alınır: qrafik üfüqi istiqamətdə |m| vahid (m > 0 olduqda sağa, m < 0 olduqda sola), şaquli istiqamətdə |n| vahid (n > 0 olduqda yuxarı, n < 0 olduqda aşağı) sürüşdürülür. Hər nöqtə A(a; b) → A₁(a + m; b + n).

Hiperbolanın köçürülməsi. y = 1/x qrafikinin budaqları koordinat oxlarına yaxınlaşır. ⟨m; n⟩ vektoru ilə köçürmədən sonra budaqlar x = m və y = n düz xətlərinə yaxınlaşır, funksiya isə y = 1/(x − m) + n olur; x = m nöqtəsində təyin olunmur.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqKöçürülmüş hiperbolanın ordinat oxu ilə kəsişməsi

Şəkildəki qrafik y = 1/x funksiyasının qrafikini paralel köçürməklə alınmışdır; onun budaqları qırıq xətlərlə göstərilmiş x = −3 və y = 2 düz xətlərinə yaxınlaşır. Bu qrafikin ordinat oxu ilə kəsişmə nöqtəsinin ordinatını tapın. Cavabı adi kəsr kimi yazın.

1. y = 1/x-in budaqları x = 0 və y = 0 düz xətlərinə yaxınlaşır; köçürmədən sonra onlar x = −3 və y = 2 düz xətlərinə yaxınlaşır. Deməli köçürmə vektoru ⟨−3; 2⟩: m = −3, n = 2.
2. Funksiya: y = 1x − (−3) / + 2 = 1x + 3 / + 2. Nöqtələrlə yoxlayaq: x = −2 ⇒ 11 / + 2 = 3 ✓; x = −4 ⇒ 1−1 / + 2 = 1 ✓.
3. Ordinat oxu ilə kəsişmə: x = 0 ⇒ y = 13 / + 2 = 73 / .
4. Cavab: 7/3

y = 1/(x + 3) + 2 funksiyasının qrafiki

Köçürmə vektoru ⟨−3; 2⟩: budaqlar x = −3 və y = 2 düz xətlərinə yaxınlaşır; ordinat oxu ilə kəsişmə (0; 7/3).

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Şəkildə sağ budaq ordinat oxunu 2 ilə 3 arasında kəsir; 7/3 ≈ 2,33 bu aralıqdadır ✓. Köçürmə ilə: y = 1/x-in (1; 1) nöqtəsi ⟨−3; 2⟩ vektoru ilə (−2; 3)-ə keçir — şəkildəki nöqtə ✓; (−1; −1) → (−4; 1) ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 5/3Üfüqi köçürmənin işarəsi səhvdir: y = 1/(x − 3) + 2 götürülüb, x = 0 olduqda −13 / + 2. x = −3 düz xətti 3 vahid sola köçürmə deməkdir: x − m = x + 3.
• −5/3Şaquli köçürmənin işarəsi səhvdir: 1/(x + 3) − 2 götürülüb. Budaqlar y = 2 düz xəttinə yaxınlaşır: n = 2 > 0, qrafik yuxarı köçürülüb.
• −7/3Hər iki işarə səhvdir: 1/(x − 3) − 2 götürülüb.
• 7/2Köçürmənin koordinatları yerini dəyişib: 1/(x + 2) + 3 götürülüb, x = 0 olduqda 12 / + 3. Belə qrafik (−2; 3) nöqtəsindən keçməzdi (orada təyin olunmayıb).