Üç çevrilmədən sonra parabola və üçbucağın sahəsi

1 · Əsas fikir

Ardıcıl çevrilmələr

Əsas fikir

Absis oxundan dartılma və absis oxuna sıxılma (dərslikdən). y = l·f(x): (a; b) → (a; l·b). l > 1 olduqda qrafik absis oxundan l dəfə dartılır, 0 < l < 1 olduqda absis oxuna 1l / dəfə sıxılır.

Əksetmə (dərslikdən). Ordinat oxuna nəzərən: f(x) → f(−x), (x; y) → (−x; y). Absis oxuna nəzərən: f(x) → −f(x), (x; y) → (x; −y). Koordinat başlanğıcına nəzərən: f(x) → −f(−x), (x; y) → (−x; −y).

Paralel köçürmə (dərslikdən). y = f(x) funksiyasının qrafikini ⟨m; n⟩ vektoru ilə paralel köçürdükdə y = f(x − m) + n funksiyasının qrafiki alınır: qrafik üfüqi istiqamətdə |m| vahid (m > 0 olduqda sağa, m < 0 olduqda sola), şaquli istiqamətdə |n| vahid (n > 0 olduqda yuxarı, n < 0 olduqda aşağı) sürüşdürülür. Hər nöqtə A(a; b) → A₁(a + m; b + n).

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqÜç çevrilmədən sonra parabola və üçbucağın sahəsi

y = x² parabolası ardıcıl olaraq üç çevrilməyə uğradılmışdır: 1) absis oxuna 2 dəfə sıxılmış; 2) absis oxuna nəzərən əks etdirilmiş; 3) ⟨−1; 8⟩ vektoru ilə paralel köçürülmüşdür.

Alınan parabolanın absis oxu ilə kəsişmə nöqtələri və təpə nöqtəsi üçbucağın təpələridir. Bu üçbucağın sahəsini tapın. Cavabı ədədlə yazın və həllinizi əsaslandırın.

1. Absis oxuna 2 dəfə sıxılma: y = ½x² (l = ½). Absis oxuna nəzərən əksetmə: y = −½x². ⟨−1; 8⟩ vektoru ilə köçürmə: y = −½(x + 1)² + 8.
2. Təpə nöqtəsi (−1; 8). Absis oxu ilə kəsişmə: −½(x + 1)² + 8 = 0 ⇒ (x + 1)² = 16 ⇒ x + 1 = ±4 ⇒ x = 3 və ya x = −5.
3. Üçbucağın oturacağı absis oxundakı (−5; 0) və (3; 0) nöqtələri arasındakı parçadır: 3 − (−5) = 8. Hündürlüyü təpədən absis oxuna olan məsafədir: 8.
4. Sahə: S = ½ · 8 · 8 = 32.
5. Cavab: 32

y = −½(x + 1)² + 8 parabolası və üçbucaq

Üçbucağın oturacağı absis oxunda 8 vahid, hündürlüyü təpənin ordinatı 8-dir.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

x = 3: −½ · 16 + 8 = 0 ✓; x = −5: −½ · 16 + 8 = 0 ✓. Üfüqi köçürmə sahəni dəyişmir: y = −½x² + 8 parabolasının kökləri ±4, oturacaq 8, hündürlük 8 — sahə yenə 32 ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 64Üçbucağın sahəsində ½ vuruğu unudulub: 8 · 8 = 64.
• 16Sıxılma dartılma ilə qarışdırılıb: 2x² götürülüb, onda y = −2(x + 1)² + 8, kəsişmə nöqtələri −3 və 1, oturacaq 4, sahə 16. Absis oxuna 2 dəfə sıxılma ½x² verir.
• 8√2Sıxılma ordinat oxuna götürülüb: (2x)² = 4x², onda −4(x + 1)² + 8 = 0 ⇒ (x + 1)² = 2, oturacaq 2√2, sahə 8√2.
• 32√2Ordinat oxundan dartılma götürülüb: (x/2)² = x²/4, onda (x + 1)² = 32, oturacaq 8√2, sahə 32√2.