İki nöqtəyə görə köçürülmüş kvadrat kök funksiyası

1 · Əsas fikir

Kvadrat kök funksiyasının köçürülməsi

Əsas fikir

Paralel köçürmə (dərslikdən). y = f(x) funksiyasının qrafikini ⟨m; n⟩ vektoru ilə paralel köçürdükdə y = f(x − m) + n funksiyasının qrafiki alınır: qrafik üfüqi istiqamətdə |m| vahid (m > 0 olduqda sağa, m < 0 olduqda sola), şaquli istiqamətdə |n| vahid (n > 0 olduqda yuxarı, n < 0 olduqda aşağı) sürüşdürülür. Hər nöqtə A(a; b) → A₁(a + m; b + n).

Köçürülmüş kvadrat kök. y = √(x + a) + b qrafiki y = √x qrafikinin ⟨−a; b⟩ vektoru ilə köçürülməsidir: o, (−a; b) nöqtəsindən başlayır.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

Tapşırıqİki nöqtəyə görə köçürülmüş kvadrat kök funksiyası

y = √(x + a) + b funksiyasının qrafiki y = √x funksiyasının qrafikini paralel köçürməklə alınmışdır və A(−1; 4), B(4; 5) nöqtələrindən keçir. a + b cəmini tapın. Cavabı ədədlə yazın və həllinizi əsaslandırın.

1. Nöqtələr qrafikdədir: 4 = √(−1 + a) + b və 5 = √(4 + a) + b.
2. İkinci bərabərlikdən birincini çıxaq: √(a + 4) − √(a − 1) = 1, yəni √(a + 4) = 1 + √(a − 1).
3. Hər iki tərəfi kvadrata yüksəldək (hər iki tərəf müsbətdir): a + 4 = 1 + 2√(a − 1) + a − 1 ⇒ 2√(a − 1) = 4 ⇒ √(a − 1) = 2 ⇒ a = 5.
4. b = 4 − √(5 − 1) = 4 − 2 = 2. Funksiya: y = √(x + 5) + 2, a + b = 5 + 2 = 7.
5. Cavab: 7

y = √x və y = √(x + 5) + 2 qrafikləri

y = √x (qırıq) qrafiki ⟨−5; 2⟩ vektoru ilə köçürülüb; köçürülmüş qrafik (−5; 2)-dən başlayır və A, B nöqtələrindən keçir.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

A: √(−1 + 5) + 2 = 2 + 2 = 4 ✓; B: √(4 + 5) + 2 = 3 + 2 = 5 ✓. Yeganəlik: a artdıqca √(a + 4) − √(a − 1) fərqi azalır, ona görə 1-ə yalnız bir a-da bərabər olur ✓. Qrafik (−5; 2) nöqtəsindən başlayır — ⟨−5; 2⟩ köçürmə.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• −3a-nın işarəsi səhv götürülüb (köçürmə √(x − a) kimi düşünülüb): a = −5 alınıb. Halbuki √(x + a)-da a = 5, qrafik 5 vahid sola köçür.
• 3b-nin işarəsi səhvdir: 4 = √(−1 + 5) + b = 2 + b ⇒ b = 2, −2 yox.
• 9b üçün A nöqtəsinin ordinatı götürülüb (b = 4); halbuki 4 = √(a − 1) + b ⇒ b = 4 − 2 = 2.
• 5Yalnız a tapılıb, b əlavə edilməyib.