Tərs funksiya haqqında fikirlər

1 · Əsas fikir

Tərs funksiyanın monotonluğu

Əsas fikir

Teorem (dərslik). Təyin oblastı X, qiymətlər çoxluğu Y aralığı olan f funksiyası artandırsa (azalandırsa), tərsi var və Y aralığında təyin olunan f⁻¹ tərs funksiyası da artandır (azalandır).

Dərslikdən. f və f⁻¹ qarşılıqlı tərs funksiyalardır: f(f⁻¹(x)) = x və f⁻¹(f(x)) = x.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqTərs funksiya haqqında fikirlər

f(x) = 4 − 3x funksiyası üçün hansı fikir doğru deyil?

1. f(x) = 4 − 3x azalan funksiyadır (x-in əmsalı −3 < 0). Teoremə görə azalan funksiyanın tərsi də azalandır, ona görə «f⁻¹ artandır» fikri doğru deyil.
2. Düsturla da görünür: f⁻¹(x) = 4 − x3 / = −13 / x + 43 / , x-in əmsalı mənfidir.
3. Qalan dörd fikir doğrudur (aşağıda hər biri yoxlanılıb).
4. Cavab: f⁻¹ funksiyası artandır

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

f⁻¹(1) = 1 və f⁻¹(4) = 0: arqument 1-dən 4-ə artanda qiymət 1-dən 0-a azalır ✓ — f⁻¹ azalandır.

4 · Diqqət

Hər variantın yoxlanması

• f⁻¹(4) = 0Bu fikir doğrudur: f(0) = 4 − 0 = 4, deməli f⁻¹(4) = 0.
• f⁻¹(x) = (4 − x)/3Bu fikir doğrudur: y = 4 − 3x bərabərliyindən x = 4 − y3 / , sonra x ilə y-in yeri dəyişdirilir.
• f və f⁻¹ funksiyalarının qrafikləri (1; 1) nöqtəsində kəsişirBu fikir doğrudur: f(1) = 4 − 3 = 1, ona görə (1; 1) f-in qrafikindədir; bu nöqtə y = x üzərindədir, onun simmetriki özüdür, deməli f⁻¹-in qrafikində də var.
• f(f⁻¹(10)) = 10Bu fikir doğrudur: qarşılıqlı tərs funksiyalar üçün f(f⁻¹(x)) = x. Yoxlama: f⁻¹(10) = −2, f(−2) = 10.