Düz xəttin müstəviyə paralellik əlaməti

1 · Əsas fikir

Tərif və paralellik əlaməti

Əsas fikir

Tərif. «Müstəvi ilə ortaq nöqtəsi olmayan düz xətt bu müstəviyə paraleldir»: l ∥ α. Düz xətlə müstəvinin yalnız bir ortaq nöqtəsi varsa, onlar kəsişir; düz xəttin iki nöqtəsi müstəvidədirsə, düz xətt bütünlüklə bu müstəvi üzərindədir (l ⊂ α) — belə düz xətt müstəviyə paralel sayılmır.

Paralellik əlaməti. «Müstəvi üzərində olmayan düz xətt, bu müstəvi üzərindəki hər hansı düz xəttə paraleldirsə, müstəvinin özünə də paraleldir.» Hər iki şərt lazımdır: düz xətt müstəvidə olmamalı və müstəvidəki bir düz xəttə paralel olmalıdır.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqDüz xəttin müstəviyə paralellik əlaməti

Hansı təklif doğrudur?

1. Tərifə görə düz xətt müstəviyə o zaman paraleldir ki, onların ortaq nöqtəsi olmasın.
2. İkinci təklif dərslikdəki Teorem 1-dir (paralellik əlaməti). İsbatın fikri: a ∥ b, b ⊂ α, a ⊄ α olsun. a və b-dən keçən β müstəvisi α-nı b boyunca kəsir. a α-nı kəssəydi, kəsişmə nöqtəsi həm β-da, həm α-da, yəni b üzərində olardı — bu, a ∥ b ilə ziddiyyət təşkil edir.
3. Qalan təklifləri kub üzərində əks-nümunə ilə yoxlayaq (aşağıdakı «Diqqət» bölməsinə bax): hər birində ya «müstəvi üzərində olmayan» şərti itib, ya da nəticə yalnız bəzi düz xətlər üçün doğrudur.
4. Cavab: Müstəvi üzərində olmayan düz xətt bu müstəvidəki hər hansı düz xəttə paraleldirsə, o, müstəviyə paraleldir.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Kubda yoxlayaq: A₁B₁ ABCD müstəvisində deyil və ABCD-dəki AB-yə paraleldir; A₁B₁ yuxarı üzdədir, bu üz ABCD ilə ortaq nöqtəyə malik deyil — deməli, A₁B₁ ∥ ABCD, əlamət doğru nəticə verir.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• Düz xətt müstəvidəki hər hansı düz xəttə paraleldirsə, o, bu müstəviyə paraleldir.Şərt natamamdır: düz xətt müstəvinin özündə də yerləşə bilər. Kubda AB tili ABCD müstəvisindəki DC düz xəttinə paraleldir, amma ABCD müstəvisi üzərindədir — müstəvi ilə ortaq nöqtələri var. Əlamət yalnız müstəvi üzərində olmayan düz xəttə aiddir.
• Müstəviyə paralel olan düz xətt bu müstəvidəki bütün düz xətlərə paraleldir.Müstəviyə paralel düz xəttin müstəvidəki düz xətlərlə ortaq nöqtəsi yoxdur, lakin onların bəziləri ilə çarpaz olur. Kubda A₁B₁ ABCD müstəvisinə paraleldir, ABCD-dəki BC ilə isə çarpazdır.
• Müstəvidən kənardakı nöqtədən bu müstəviyə paralel yalnız bir düz xətt keçirmək olar.Belə düz xətlər sonsuz saydadır: nöqtədən müstəvidəki istənilən düz xəttə paralel düz xətt çəkilsə, əlamətə görə o, müstəviyə paralel olar. Kubda A₁B₁, A₁D₁ və A₁C₁ — hamısı A₁ nöqtəsindən keçir və ABCD müstəvisinə paraleldir.
• Eyni müstəviyə paralel olan iki düz xətt bir-birinə paraleldir.Kubda A₁B₁ və B₁C₁ düz xətlərinin ikisi də ABCD müstəvisinə paraleldir, amma B₁ nöqtəsində kəsişirlər.