Üçbucağın orta xətti və müstəvi

1 · Əsas fikir

Orta xətt və paralellik əlaməti

Əsas fikir

Orta xətt (8-ci sinif). Üçbucağın iki tərəfinin orta nöqtələrini birləşdirən parça üçüncü tərəfə paraleldir və onun yarısına bərabərdir.

Paralellik əlaməti. «Müstəvi üzərində olmayan düz xətt, bu müstəvi üzərindəki hər hansı düz xəttə paraleldirsə, müstəvinin özünə də paraleldir.» Hər iki şərt lazımdır: düz xətt müstəvidə olmamalı və müstəvidəki bir düz xəttə paralel olmalıdır.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqÜçbucağın orta xətti və müstəvi

ABC üçbucağının AC tərəfi α müstəvisi üzərindədir, B təpəsi isə α müstəvisinə aid deyil. M və N nöqtələri uyğun olaraq AB və BC tərəflərinin orta nöqtələridir. MN düz xətti α müstəvisinə nəzərən necə yerləşir? Cavabınızı əsaslandırın.

1. MN — ABC üçbucağının orta xəttidir, ona görə MN ∥ AC (və MN = AC/2).
2. M nöqtəsi α-ya aid deyil: AB düz xətti α ilə yalnız A nöqtəsində görüşür (B ∉ α), M isə A ilə üst-üstə düşmür. Deməli, MN α müstəvisi üzərində deyil.
3. AC ⊂ α. Müstəvi üzərində olmayan MN düz xətti α-dakı AC düz xəttinə paraleldir ⇒ paralellik əlamətinə görə MN ∥ α.
4. Cavab: α müstəvisinə paraleldir

Üçbucağın orta xətti və α müstəvisi

AC tərəfi α müstəvisindədir, B müstəvidən kənardadır. Narıncı MN orta xətti AC-yə paraleldir.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Əksini fərz edək: MN α-nı hansısa nöqtədə kəsir. Bu nöqtə MN-dən keçən ABC müstəvisində də olardı, yəni α ilə ABC müstəvisinin kəsişmə xətti olan AC üzərində olardı. MN ∥ AC olduğundan belə nöqtə yoxdur — ziddiyyət nəticəni təsdiqləyir.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• α müstəvisini kəsirMN ∥ AC. MN α-nı kəssəydi, kəsişmə nöqtəsi həm ABC müstəvisində, həm α-da, yəni onların kəsişmə xətti AC üzərində olardı — MN ∥ AC olduğu üçün bu, mümkün deyil.
• α müstəvisi üzərindədirAB düz xəttinin α ilə yeganə ortaq nöqtəsi A-dır (B α-da deyil). M AB-nin ortasıdır, A ilə üst-üstə düşmür, ona görə M α-ya aid deyil — MN α üzərində yerləşə bilməz.
• α müstəvisini AC-nin orta nöqtəsində kəsirAC-nin orta nöqtəsi MN üzərində deyil: MN orta xətti AC-yə paraleldir və onunla ortaq nöqtəyə malik deyil.
• B nöqtəsinin vəziyyətindən asılıdırB α-ya aid olmadıqca nəticə həmişə eynidir: MN orta xətt kimi AC-yə paraleldir və α-dan kənardadır — əlamət istənilən belə B üçün işləyir.