Kubun diaqonal kəsiyinə paralel tillər

1 · Əsas fikir

Tilin müstəviyə nəzərən vəziyyəti

Əsas fikir

Tərif. «Müstəvi ilə ortaq nöqtəsi olmayan düz xətt bu müstəviyə paraleldir»: l ∥ α. Düz xətlə müstəvinin yalnız bir ortaq nöqtəsi varsa, onlar kəsişir; düz xəttin iki nöqtəsi müstəvidədirsə, düz xətt bütünlüklə bu müstəvi üzərindədir (l ⊂ α) — belə düz xətt müstəviyə paralel sayılmır.

Paralellik əlaməti. «Müstəvi üzərində olmayan düz xətt, bu müstəvi üzərindəki hər hansı düz xəttə paraleldirsə, müstəvinin özünə də paraleldir.» Hər iki şərt lazımdır: düz xətt müstəvidə olmamalı və müstəvidəki bir düz xəttə paralel olmalıdır.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqKubun diaqonal kəsiyinə paralel tillər

Şəkildə ABCDA₁B₁C₁D₁ kubu və onun AA₁C₁C diaqonal kəsiyi verilmişdir. Kubun neçə tili AA₁C₁C müstəvisinə paraleldir? Cavabı ədədlə yazın.

1. AA₁C₁C müstəvisi A, C, A₁, C₁ təpələrini saxlayır. Ucu bu təpələrdən biri olan til müstəvi ilə ortaq nöqtəyə malikdir — ya müstəvini kəsir, ya da (AA₁ və CC₁) müstəvi üzərindədir.
2. Kubun 12 tilindən yalnız BB₁ və DD₁-in heç bir ucu A, C, A₁, C₁ deyil.
3. BB₁ ∥ AA₁ (kubun yan tilləri), B nöqtəsi isə kəsikdə deyil ⇒ əlamətə görə BB₁ ∥ (AA₁C₁C). Eyni ilə DD₁ ∥ (AA₁C₁C).
4. Deməli, belə tillərin sayı 2-dir.
5. Cavab: 2

AA₁C₁C müstəvisinə paralel tillər

Narıncı BB₁ və DD₁ tilləri kəsikdəki AA₁-ə paraleldir və kəsikdə yerləşmir.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Sayı yoxlayaq: A, C, A₁, C₁ təpələrinin hər birindən 3 til çıxır (12 uc), AA₁ və CC₁ iki dəfə sayılır ⇒ 12 − 2 = 10 til müstəvi ilə ortaq nöqtəyə malikdir. 10 + 2 = 12 — kubun bütün tilləri.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 4Dörd yan til (AA₁, BB₁, CC₁, DD₁) sayılıb. Lakin AA₁ və CC₁ AA₁C₁C müstəvisi üzərindədir — müstəvidə yerləşən düz xətt ona paralel sayılmır.
• 0Heç bir tilin kəsikdəki AC və ya A₁C₁ diaqonalına paralel olmadığı üçün belə düşünülüb. Əlamət üçün müstəvidəki hər hansı düz xəttə paralellik kifayətdir: BB₁ ∥ AA₁, AA₁ isə müstəvidədir.
• 6BB₁ və DD₁ ilə yanaşı yuxarı üzün dörd tili də sayılıb. Lakin A₁B₁, B₁C₁, C₁D₁, D₁A₁ tillərinin hər birinin ucu A₁ və ya C₁-dir — bu nöqtələr kəsikdədir, həmin tillər müstəvini kəsir.
• 1Yalnız görünən BB₁ tili sayılıb. Şəkildə qırıq xətlə çəkilmiş DD₁ də kubun tilidir və AA₁-ə paraleldir.