Üçbucağın tərəfinə paralel müstəvi

1 · Əsas fikir

Paralel düz xətdən keçən müstəvi

Əsas fikir

Nəticə. «Bir müstəvi digər müstəviyə paralel olan düz xətdən keçib, onu kəsərsə, onda bu müstəvilərin kəsişmə xətti verilən düz xəttə paraleldir.»

Oxşar üçbucaqlar (8-ci sinif). Üçbucağın tərəfinə paralel düz xətt ondan ona oxşar üçbucaq ayırır; oxşarlıq əmsalı ortaq təpədən ölçülən uyğun parçaların nisbətidir.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqÜçbucağın tərəfinə paralel müstəvi

α müstəvisi ABC üçbucağının AB tərəfinə paraleldir və AC tərəfini A₁, BC tərəfini isə B₁ nöqtəsində kəsir. AB = 15 sm və AA₁ : A₁C = 3 : 2 olarsa, A₁B₁ parçasının uzunluğunu santimetrlə tapın. Cavabınızı əsaslandırın.

1. ABC müstəvisi AB düz xəttindən keçir və α-nı kəsir; A₁ və B₁ hər iki müstəvidədir, ona görə kəsişmə xətti A₁B₁-dir.
2. AB ∥ α olduğundan, nəticəyə görə A₁B₁ ∥ AB.
3. A₁B₁C və ABC üçbucaqları oxşardır (C bucağı ortaqdır, A₁B₁ ∥ AB). Oxşarlıq əmsalı k = A₁C : AC.
4. AA₁ : A₁C = 3 : 2 ⇒ AC 5 hissə, A₁C 2 hissədir ⇒ k = 2/5.
5. A₁B₁ = AB · k = 15 · 2/5 = 6 (sm).
6. Cavab: 6 sm

AB tərəfinə paralel müstəvi

α müstəvisi AB-yə paraleldir; ABC müstəvisi onu A₁B₁ boyunca kəsir və A₁B₁ ∥ AB (narıncı).

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

B₁ üçün də eyni nisbət alınır: BB₁ : B₁C = 3 : 2 (paralel düz xətlər tərəfləri mütənasib parçalara bölür). A₁B₁ = 6 sm < 15 sm — kəsik C təpəsinə yaxındır, gözlənildiyi kimi.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 9 smA₁B₁ : AB nisbəti AA₁ : AC = 3 : 5 götürülüb. Oxşar üçbucaqlar A₁B₁C və ABC-dir, ortaq təpə C-dir: nisbət A₁C : AC = 2 : 5 olmalıdır.
• 10 smNisbət A₁C : AA₁ = 2 : 3 götürülüb (hissələrin nisbəti). Oxşarlıq əmsalı hissənin bütün tərəfə nisbətidir: A₁C : AC = 2 : 5.
• 22,5 sm15 · 3/2 hesablanıb — nisbət tərsinə tətbiq olunub. A₁B₁C üçbucağı ABC-nin içindədir, ona görə A₁B₁ AB-dən qısadır.
• 7,5 smA₁B₁ orta xətt sayılıb (AB-nin yarısı). Bu, yalnız A₁ AC-nin ortası olduqda doğrudur; burada AA₁ : A₁C = 3 : 2.