Əsas məzmuna keç
STUWIN Kitabxana

Menyu

Görünüş

SualOrtaTək seçimFiqur (SVG)

Müstəviyə paralel parça və şüalar

Bir nöqtədən çıxan şüaların müstəvini kəsdiyi nöqtələr arasındakı parçanı tapmaq: müstəviyə paralel parçanı saxlayan müstəvinin həmin müstəvini hansı xətt üzrə kəsdiyini müəyyən etmək, oxşar üçbucaqlardan və uyğun parçaların nisbətindən istifadə etmək. Onuncu sinif stereometriyası, şəkilli qısa cavablı tapşırıq. Dərs: «Düz xəttin müstəviyə paralelliyi»; fəzadakı vəziyyəti müstəvi fiqura gətirməyi öyrədir.

Provayder
DİM · Riyaziyyat
Bölmə
5.0 10-cu sinif Riyaziyyat
Dil
Azərbaycan
Dərc olunub

Mətn

α müstəvisindən kənardakı A nöqtəsindən çıxan AE, AF, AG şüaları α-nı E, F, G nöqtələrində kəsir. B AE üzərində, C AG üzərində, D AF üzərindədir və BC parçası D-dən keçir. E, F, G α müstəvisində bir düz xətt üzərindədir.

Şəkildə α müstəvisinə aid olmayan A nöqtəsindən çıxan üç şüa α müstəvisini E, F və G nöqtələrində kəsir. Bu şüalar üzərində uyğun olaraq B, D və C nöqtələri götürülmüşdür; D nöqtəsi BC parçası üzərindədir və BC ∥ α. BC = 6 sm, AD = 4 sm və DF = 6 sm olarsa, EG parçasının uzunluğunu santimetrlə tapın. Cavabı ədədlə yazın.

Bir variant seç
İzahı göstər

1 · Əsas fikir

Müstəviyə paralel parça və kəsişmə xətti

Əsas fikir

Nəticə. «Bir müstəvi digər müstəviyə paralel olan düz xətdən keçib, onu kəsərsə, onda bu müstəvilərin kəsişmə xətti verilən düz xəttə paraleldir.»

Oxşar üçbucaqlar (8-ci sinif). Üçbucağın tərəfinə paralel düz xətt ondan ona oxşar üçbucaq ayırır; oxşarlıq əmsalı ortaq təpədən ölçülən uyğun parçaların nisbətidir.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqMüstəviyə paralel parça və şüalar

Şəkildə α müstəvisinə aid olmayan A nöqtəsindən çıxan üç şüa α müstəvisini E, F və G nöqtələrində kəsir. Bu şüalar üzərində uyğun olaraq B, D və C nöqtələri götürülmüşdür; D nöqtəsi BC parçası üzərindədir və BC ∥ α. BC = 6 sm, AD = 4 sm və DF = 6 sm olarsa, EG parçasının uzunluğunu santimetrlə tapın. Cavabı ədədlə yazın.

  1. A, B, C nöqtələrindən keçən müstəvi AB və AC şüalarını, deməli, E və G-ni, həmçinin BC-dəki D-ni və AD şüasındakı F-i saxlayır.
  2. Bu müstəvi BC-dən keçir və α-nı kəsir; E, F, G hər iki müstəvidədir, ona görə kəsişmə xətti EG-dir və F onun üzərindədir.
  3. BC ∥ α ⇒ nəticəyə görə BC ∥ EG.
  4. ABC və AEG üçbucaqları oxşardır (A ortaq, BC ∥ EG); əmsal AF : AD-dir, çünki AEF üçbucağında BD ∥ EF. AF = 4 + 6 = 10 ⇒ k = 10 : 4 = 5/2.
  5. EG = BC · k = 6 · 5/2 = 15 (sm).
  6. Cavab: 15 sm

A nöqtəsindən çıxan şüalar və α müstəvisi

ABC müstəvisi α-nı EG boyunca kəsir; BC ∥ α olduğundan EG ∥ BC (narıncı).

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Hissələrlə: BD ∥ EF və DC ∥ FG, hər ikisində əmsal 10 : 4. BD + DC = 6 ⇒ EF + FG = 6 · 10/4 = 15 sm.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

  • 9 smNisbət DF : AD = 6 : 4 götürülüb. Oxşar ABC və AEG üçbucaqlarının ortaq təpəsi A-dır, ona görə nisbət AF : AD = 10 : 4 olmalıdır.
  • 10 smEG AF-ə bərabər götürülüb (4 + 6 = 10). AF yalnız oxşarlıq əmsalını tapmaq üçündür: EG = BC · AF : AD.
  • 3,6 smNisbət tərsinə tətbiq olunub: 6 · 4/10. E və G şüalar üzərində B və C-dən sonra gəlir, ona görə EG BC-dən uzundur.
  • 12 smEG = 2 · BC götürülüb — sanki D AF-in ortasıdır. Əslində AD : AF = 4 : 10.