Əsas məzmuna keç
STUWIN Kitabxana

Menyu

Görünüş

SualOrtaTək seçimFiqur (SVG)

Müstəvini kəsməyən parça: bölən nöqtə

Müstəvini kəsməyən parçanın nöqtələrindən çəkilmiş paralel düz xətlərin müstəviyə qədər parçalarını müqayisə etmək: paralel düz xətlərdən keçən müstəvinin verilmiş müstəvini kəsdiyi xətti görmək, planimetriyadakı trapesiya və oxşarlıq mülahizələrini verilmiş nisbətə tətbiq etmək. Onuncu sinif stereometriyası, qısa cavablı tapşırıq. Dərs: «Düz xəttin müstəviyə paralelliyi»; fəzadakı vəziyyəti müstəvi fiqura gətirməyi öyrədir.

Provayder
DİM · Riyaziyyat
Bölmə
5.0 10-cu sinif Riyaziyyat
Dil
Azərbaycan
Dərc olunub

Mətn

AB parçası α müstəvisindən yuxarıdadır və onu kəsmir. A, C, B nöqtələrindən çəkilmiş paralel düz xətlər (moruğu rəng) α-nı A₁, C₁, B₁ nöqtələrində kəsir; C AB üzərində A-ya daha yaxındır. A₁, C₁, B₁ bir düz xətt üzərindədir.

Şəkildə α müstəvisini kəsməyən AB parçası verilmişdir. A, B nöqtələrindən və AB parçası üzərindəki C nöqtəsindən α müstəvisini uyğun olaraq A₁, B₁ və C₁ nöqtələrində kəsən paralel düz xətlər çəkilmişdir. AC : CB = 1 : 3, AA₁ = 18 və BB₁ = 6 olarsa, CC₁ parçasının uzunluğunu tapın. Cavabı ədədlə yazın.

Bir variant seç
İzahı göstər

1 · Əsas fikir

Paralel düz xətlər və trapesiya

Əsas fikir

Paralel düz xətlər. İki paralel düz xətdən bir və yalnız bir müstəvi keçir. Bu müstəvi başqa bir müstəvini düz xətt boyunca kəsir; ona görə paralel düz xətlərin müstəvini kəsdiyi nöqtələr bir düz xətt üzərində olur.

Oxşar üçbucaqlar (8-ci sinif). Üçbucağın tərəfinə paralel düz xətt ondan ona oxşar üçbucaq ayırır; oxşarlıq əmsalı ortaq təpədən ölçülən uyğun parçaların nisbətidir.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqMüstəvini kəsməyən parça: bölən nöqtə

Şəkildə α müstəvisini kəsməyən AB parçası verilmişdir. A, B nöqtələrindən və AB parçası üzərindəki C nöqtəsindən α müstəvisini uyğun olaraq A₁, B₁ və C₁ nöqtələrində kəsən paralel düz xətlər çəkilmişdir. AC : CB = 1 : 3, AA₁ = 18 və BB₁ = 6 olarsa, CC₁ parçasının uzunluğunu tapın. Cavabı ədədlə yazın.

  1. AA₁ ∥ BB₁ düz xətlərindən bir müstəvi keçir; o, AB-ni, deməli, C-ni və C-dən keçən CC₁ ∥ AA₁ düz xəttini də saxlayır.
  2. Bu müstəvi α-nı bir düz xətt boyunca kəsir, ona görə A₁, C₁, B₁ bir düz xətt üzərindədir; AA₁B₁B trapesiyadır, CC₁ onun əsaslarına paraleldir.
  3. B-dən A₁B₁-ə paralel düz xətt çəkək: o, AA₁-i K, CC₁-i L nöqtəsində kəssin. KA₁ = LC₁ = BB₁ = 6, AK = 18 − 6 = 12.
  4. ABK üçbucağında CL ∥ AK ⇒ CL : AK = BC : BA = 3 : 4 ⇒ CL = 12 · 3/4 = 9.
  5. CC₁ = CL + LC₁ = 9 + 6 = 15.
  6. Cavab: 15

α müstəvisini kəsməyən AB parçası

AA₁B₁B trapesiyasında CC₁ (narıncı) əsaslara paraleldir.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

A ucundan da: AA₁-dən fərqin AC : AB = 1/4 hissəsi çıxılır: 18 − 12 · 1/4 = 15. Hər iki yol eyni nəticəni verir.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

  • 12C orta nöqtə sayılıb: (18 + 6)/2 = 12. Lakin AC : CB = 1 : 3 — C nöqtəsi A-ya daha yaxındır.
  • 9Nisbət B ucundan tətbiq olunub: 6 + 12 · 1/4. C A-ya yaxın olduğu üçün CC₁ AA₁-ə yaxın olmalıdır: 18 − 12 · 1/4.
  • 21Fərqin dörddə biri AA₁-ə əlavə edilib: 18 + 3. AA₁ > BB₁ olduğundan A-dan B-yə doğru parçalar qısalır: 18 − 3.
  • 13,5CC₁ yalnız AA₁ ilə mütənasib götürülüb: 18 · 3/4. Bu, B ucu müstəvi üzərində olsaydı doğru olardı; burada BB₁ = 6.