Əsas məzmuna keç
STUWIN Kitabxana

Menyu

Görünüş

SualÇətinTək seçimFiqur (SVG)

Piramidanın oturacaq tilindən keçən kəsik

Piramidanın oturacaq tilindən və yan tilin nöqtəsindən keçən müstəvi ilə alınan kəsikdə parçanın uzunluğunu tapmaq: düz xəttin müstəviyə paralellik əlaməti, paralel düz xətdən keçən müstəvinin kəsişmə xətti haqqında nəticə və yan üzdəki oxşar üçbucaqlar. Onuncu sinif stereometriyası, yazılı əsaslandırma tələb edən tapşırıq. Dərs: «Düz xəttin müstəviyə paralelliyi».

Provayder
DİM · Riyaziyyat
Bölmə
5.0 10-cu sinif Riyaziyyat
Dil
Azərbaycan
Dərc olunub

Mətn

SABCD piramidası, oturacağı ABCD paraleloqramıdır (AD ön tərəf, BC arxa tərəf). SA tilində M, SD tilində N nöqtəsi; BCNM kəsiyi rənglənib. BC, SB və MB görünmür və qırıq xətlə çəkilib.

Şəkildə oturacağı ABCD paraleloqramı olan SABCD piramidası verilmişdir. SA tilinin M nöqtəsindən və BC tilindən keçən müstəvi SD tilini N nöqtəsində kəsir. SM : MA = 1 : 2 və AD = 12 olarsa, MN parçasının uzunluğunu tapın. Cavabınızı əsaslandırın.

Bir variant seç
İzahı göstər

1 · Əsas fikir

Əlamət, Nəticə və oxşarlıq

Əsas fikir

Paralellik əlaməti. «Müstəvi üzərində olmayan düz xətt, bu müstəvi üzərindəki hər hansı düz xəttə paraleldirsə, müstəvinin özünə də paraleldir.» Hər iki şərt lazımdır: düz xətt müstəvidə olmamalı və müstəvidəki bir düz xəttə paralel olmalıdır.

Nəticə. «Bir müstəvi digər müstəviyə paralel olan düz xətdən keçib, onu kəsərsə, onda bu müstəvilərin kəsişmə xətti verilən düz xəttə paraleldir.»

Oxşar üçbucaqlar (8-ci sinif). Üçbucağın tərəfinə paralel düz xətt ondan ona oxşar üçbucaq ayırır; oxşarlıq əmsalı ortaq təpədən ölçülən uyğun parçaların nisbətidir.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqPiramidanın oturacaq tilindən keçən kəsik

Şəkildə oturacağı ABCD paraleloqramı olan SABCD piramidası verilmişdir. SA tilinin M nöqtəsindən və BC tilindən keçən müstəvi SD tilini N nöqtəsində kəsir. SM : MA = 1 : 2 və AD = 12 olarsa, MN parçasının uzunluğunu tapın. Cavabınızı əsaslandırın.

  1. ABCD paraleloqramdır ⇒ BC ∥ AD. AD SAD müstəvisindədir, BC isə bu müstəvidə deyil ⇒ əlamətə görə BC ∥ (SAD).
  2. Kəsən müstəvi BC-dən keçir və SAD müstəvisini kəsir; M və N hər iki müstəvidədir, ona görə kəsişmə xətti MN-dir. Nəticəyə görə MN ∥ BC, deməli, MN ∥ AD.
  3. SAD üçbucağında MN ∥ AD ⇒ SMN ~ SAD, oxşarlıq əmsalı k = SM : SA. SM : MA = 1 : 2 ⇒ SA 3 hissədir, k = 1/3.
  4. MN = AD · k = 12 · 1/3 = 4.
  5. Cavab: 4

SABCD piramidası və BCNM kəsiyi

BC ∥ (SAD); kəsən müstəvi SAD üzünü MN boyunca kəsir və MN ∥ BC ∥ AD (narıncı).

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

SN : ND = SM : MA = 1 : 2 olmalıdır (MN ∥ AD). Kəsik BCNM trapesiyadır: MN = 4 və BC = 12 paralel əsaslardır.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

  • 8Oxşarlıq əmsalı AM : AS = 2 : 3 götürülüb. MN SAD üçbucağında S təpəsinə yaxındır, əmsal SM : SA = 1 : 3-dür.
  • 6MN orta xətt sayılıb; bu, yalnız M SA-nın ortası olduqda doğrudur.
  • 12BCNM paraleloqram sayılıb (MN = BC). MN ∥ BC olsa da, MN BC-dən qısadır — kəsik trapesiyadır.
  • 18Nisbət tərsinə tətbiq olunub: 12 · 3/2. MN SAD üçbucağının içindədir və AD-dən qısa olmalıdır.