Ucu müstəvidə olan parça

1 · Əsas fikir

Paralel düz xətlər və oxşar üçbucaqlar

Əsas fikir

Paralel düz xətlər. İki paralel düz xətdən bir və yalnız bir müstəvi keçir. Bu müstəvi başqa bir müstəvini düz xətt boyunca kəsir; ona görə paralel düz xətlərin müstəvini kəsdiyi nöqtələr bir düz xətt üzərində olur.

Oxşar üçbucaqlar (8-ci sinif). Üçbucağın tərəfinə paralel düz xətt ondan ona oxşar üçbucaq ayırır; oxşarlıq əmsalı ortaq təpədən ölçülən uyğun parçaların nisbətidir.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqUcu müstəvidə olan parça

AB parçasının A ucu α müstəvisi üzərindədir. Parçanın B ucundan və onun üzərindəki C nöqtəsindən α müstəvisini uyğun olaraq B₁ və C₁ nöqtələrində kəsən paralel düz xətlər çəkilmişdir. AC = 6, CB = 4 və CC₁ = 9 olarsa, BB₁ parçasının uzunluğunu tapın. Cavabınızı əsaslandırın.

1. BB₁ ∥ CC₁ düz xətlərindən bir müstəvi keçir; o, B və C-ni, deməli, AB düz xəttini və A nöqtəsini də saxlayır.
2. Bu müstəvi α-nı bir düz xətt boyunca kəsir; A, C₁, B₁ hər iki müstəvidədir ⇒ A, C₁, B₁ bir düz xətt üzərindədir.
3. ABB₁ üçbucağında CC₁ ∥ BB₁ ⇒ ACC₁ ~ ABB₁, əmsal AB : AC = 10 : 6.
4. BB₁ = CC₁ · 10/6 = 9 · 10/6 = 15.
5. Cavab: 15

Ucu α müstəvisində olan AB parçası

ACC₁ və ABB₁ üçbucaqları oxşardır; axtarılan BB₁ narıncıdır.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

CC₁ : BB₁ = 9 : 15 = 3 : 5 və AC : AB = 6 : 10 = 3 : 5 — nisbətlər üst-üstə düşür.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 6Nisbət CB : AC = 4 : 6 götürülüb. Oxşar ACC₁ və ABB₁ üçbucaqlarının ortaq təpəsi A-dır: BB₁ : CC₁ = AB : AC = 10 : 6.
• 13,5Nisbət AC : CB = 6 : 4 götürülüb — hissələr müqayisə edilib. Lazım olan bütün parçanın hissəyə nisbətidir: AB : AC = 10 : 6.
• 13CB parçası CC₁-ə əlavə edilib (9 + 4). Paralel parçaların uzunluqları toplanmır, mütənasib dəyişir.
• 22,59 · 10/4 hesablanıb — əmsal AB : CB götürülüb. A təpəli oxşar üçbucaqlarda əmsal AB : AC-dir.