AB parçası α müstəvisini kəsir: A ucu müstəvidən yuxarıda, B ucu aşağıdadır; M — AB-nin orta nöqtəsi. A, M, B-dən çəkilmiş paralel düz xətlər (moruğu rəng) α-nı A₁, M₁, B₁ nöqtələrində kəsir. Müstəvinin altında görünməyən hissələr qırıq xətlədir. AB parçası α müstəvisini kəsir. A, B uclarından və AB-nin M orta nöqtəsindən α müstəvisini uyğun olaraq A₁, B₁ və M₁ nöqtələrində kəsən paralel düz xətlər çəkilmişdir. AA₁ = 5 və MM₁ = 3 olarsa, BB₁ parçasının uzunluğunu tapın. Cavabınızı əsaslandırın.

Müstəvini kəsən parçanın orta nöqtəsi

Mətn

AB parçası α müstəvisini kəsir: A ucu müstəvidən yuxarıda, B ucu aşağıdadır; M — AB-nin orta nöqtəsi. A, M, B-dən çəkilmiş paralel düz xətlər (moruğu rəng) α-nı A₁, M₁, B₁ nöqtələrində kəsir. Müstəvinin altında görünməyən hissələr qırıq xətlədir.

AB parçası α müstəvisini kəsir. A, B uclarından və AB-nin M orta nöqtəsindən α müstəvisini uyğun olaraq A₁, B₁ və M₁ nöqtələrində kəsən paralel düz xətlər çəkilmişdir. AA₁ = 5 və MM₁ = 3 olarsa, BB₁ parçasının uzunluğunu tapın. Cavabınızı əsaslandırın.

İzahı göstər

1 · Əsas fikir

Müstəvini kəsən parça

Əsas fikir

Paralel düz xətlər. İki paralel düz xətdən bir və yalnız bir müstəvi keçir. Bu müstəvi başqa bir müstəvini düz xətt boyunca kəsir; ona görə paralel düz xətlərin müstəvini kəsdiyi nöqtələr bir düz xətt üzərində olur.

Oxşar üçbucaqlar (8-ci sinif). Üçbucağın tərəfinə paralel düz xətt ondan ona oxşar üçbucaq ayırır; oxşarlıq əmsalı ortaq təpədən ölçülən uyğun parçaların nisbətidir.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqMüstəvini kəsən parçanın orta nöqtəsi

AA₁ ∥ BB₁ düz xətlərindən keçən müstəvi AB-ni və MM₁-i saxlayır, α-nı isə A₁B₁ düz xətti boyunca kəsir. AB α-nı bu düz xətt üzərindəki O nöqtəsində kəsir.
OAA₁, OMM₁ və OBB₁ üçbucaqları oxşardır (AA₁ ∥ MM₁ ∥ BB₁, O ortaq təpədir), ona görə AA₁ : OA = MM₁ : OM = BB₁ : OB — eyni ədəd, onu k ilə işarə edək.
M AB-nin ortasıdır: OM = |OB − OA|/2. k-ya vursaq, MM₁ = |BB₁ − AA₁|/2.
|BB₁ − 5| = 6 ⇒ BB₁ = 11 və ya BB₁ = −1. Uzunluq mənfi olmur ⇒ BB₁ = 11. (OB > OA, yəni M B tərəfdədir — şəkildəki kimi.)
Cavab: 11

α müstəvisini kəsən AB parçası

AB α-nı A₁B₁ düz xətti üzərindəki nöqtədə kəsir; axtarılan BB₁ narıncıdır.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

k = 1 götürək: OA = 5, OB = 11 ⇒ AB = 16, AM = 8, OM = 8 − 5 = 3 ⇒ MM₁ = 3 — şərt ödənir.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

1Müstəvini kəsməyən parça üçün düstur işlədilib: MM₁ = (AA₁ + BB₁)/2 ⇒ 2 · 3 − 5 = 1. Burada parça müstəvini kəsir — A və B müstəvinin müxtəlif tərəflərindədir.
8MM₁ = BB₁ − AA₁ götürülüb (5 + 3). Kəsişən parça üçün MM₁ fərqin yarısıdır: MM₁ = (BB₁ − AA₁)/2.
6Sanki A ucu müstəvi üzərindədir: BB₁ = 2 · MM₁. A müstəvidə deyil — AA₁ = 5.
3M və B müstəvinin eyni tərəfində olduğu üçün MM₁ = BB₁ sanılıb. Lakin B müstəvidən M-dən uzaqdadır: BB₁ : MM₁ = OB : OM, burada O — AB-nin α ilə kəsişmə nöqtəsi.