Tetraedrin iki tilə paralel kəsiyi

1 · Əsas fikir

İki tilə paralel kəsik

Əsas fikir

Nəticə. «Bir müstəvi digər müstəviyə paralel olan düz xətdən keçib, onu kəsərsə, onda bu müstəvilərin kəsişmə xətti verilən düz xəttə paraleldir.»

Oxşar üçbucaqlar (8-ci sinif). Üçbucağın tərəfinə paralel düz xətt ondan ona oxşar üçbucaq ayırır; oxşarlıq əmsalı ortaq təpədən ölçülən uyğun parçaların nisbətidir.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqTetraedrin iki tilə paralel kəsiyi

Şəkildə SABC tetraedri verilmişdir. SA tilinin M nöqtəsindən keçən müstəvi AB və SC tillərinə paraleldir və SB, BC, AC tillərini uyğun olaraq N, P, Q nöqtələrində kəsir. SM : MA = 1 : 3, AB = 12 və SC = 8 olarsa, MNPQ kəsiyinin perimetrini tapın. Cavabınızı əsaslandırın.

1. SAB üzü AB-dən keçir, kəsən müstəvi AB-yə paraleldir ⇒ nəticəyə görə kəsişmə xətti MN ∥ AB. Eyni ilə ABC üzündə PQ ∥ AB.
2. SAC üzü SC-dən keçir ⇒ MQ ∥ SC; SBC üzündə NP ∥ SC.
3. MN ∥ PQ və MQ ∥ NP ⇒ MNPQ paraleloqramdır: PQ = MN, NP = MQ.
4. SAB-da SMN ~ SAB, k = SM : SA = 1 : 4 ⇒ MN = 12 · 1/4 = 3.
5. SAC-da AMQ ~ ASC, k = AM : AS = 3 : 4 ⇒ MQ = 8 · 3/4 = 6.
6. Perimetr: 2 · (3 + 6) = 18.
7. Cavab: 18

SABC tetraedri və MNPQ kəsiyi

MN ∥ PQ ∥ AB və MQ ∥ NP ∥ SC — kəsik paraleloqramdır (tərəfləri narıncı).

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Q nöqtəsi: AQ : QC = AM : MS = 3 : 1 ⇒ ABC-də PQ = AB · CQ/CA = 12 · 1/4 = 3 = MN; SBC-də NP = SC · BN/BS = 8 · 3/4 = 6 = MQ.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 22Nisbətlər yerini dəyişib: MN = 12 · 3/4 = 9, MQ = 8 · 1/4 = 2. SAB üzündə MN S təpəli üçbucaqdadır (SM : SA = 1 : 4), SAC üzündə isə MQ A təpəli üçbucaqdadır (AM : AS = 3 : 4).
• 30Hər iki tərəf üçün AM : AS = 3 : 4 götürülüb (MN = 9, MQ = 6). MN üçün oxşarlıq S təpəsinə nəzərəndir: MN = 12 · 1/4 = 3.
• 10Hər iki tərəf üçün SM : SA = 1 : 4 götürülüb (MN = 3, MQ = 2). MQ ∥ SC olduğundan AMQ ~ ASC, əmsal AM : AS = 3 : 4: MQ = 6.
• 20Perimetr AB + SC kimi götürülüb — bu, yalnız M SA-nın ortası olduqda doğrudur (onda tərəflər 6 və 4 olur).