Əsas məzmuna keç
STUWIN Kitabxana

Menyu

Görünüş

SualOrtaTək seçimFiqur (SVG)

Düzbucaqlı paralelepipedin diaqonalı

Düzbucaqlı paralelepipedin diaqonalını hesablamaq: yan tilin oturacaq müstəvisinə perpendikulyarlığını əlamətlə əsaslandırmaq, bundan alınan düzbucaqlı üçbucağı görmək və Pifaqor teoremini ardıcıl tətbiq etmək. Onuncu sinif stereometriyası, düz xəttin müstəviyə perpendikulyarlığı; fəza fiqurunda müstəvi üçbucaq ayırmaq bacarığı və test tapşırığı. Dərslikdəki tərif və teoremlərə əsaslanan, fəzada təsəvvürü inkişaf etdirən məşq.

Provayder
DİM · Riyaziyyat
Bölmə
5.0 10-cu sinif Riyaziyyat
Dil
Azərbaycan
Dərc olunub

Mətn

Düzbucaqlı paralelepiped ABCDA₁B₁C₁D₁: AB = 2, AD = 3, AA₁ = 6; B₁D diaqonalı göstərilib.

ABCDA₁B₁C₁D₁ düzbucaqlı paralelepipedində AB = 2, AD = 3, AA₁ = 6. B₁D diaqonalının uzunluğunu tapın. Cavabı ədədlə yazın.

Bir variant seç
İzahı göstər

1 · Əsas fikir

Yan til oturacağa perpendikulyardır

Əsas fikir

Dərslikdən (Teorem 1, perpendikulyarlıq əlaməti). Düz xətt müstəvi üzərində kəsişən iki düz xəttə perpendikulyardırsa, müstəviyə də perpendikulyardır.

Dərslikdən (tərif). Müstəvini (α) kəsən düz xətt (l) müstəvi üzərində olan və kəsişmə nöqtəsindən keçən ixtiyari düz xəttə perpendikulyardırsa, onda bu düz xətt müstəviyə perpendikulyardır və bu l ⊥ α kimi yazılır.

Hesablama üçün. MO ⊥ α və O ∈ α olarsa, müstəvinin istənilən X nöqtəsi üçün MO ⊥ OX, yəni MOX üçbucağı O təpəsində düzbucaqlıdır: MX² = MO² + OX² (Pifaqor teoremi).

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqDüzbucaqlı paralelepipedin diaqonalı

ABCDA₁B₁C₁D₁ düzbucaqlı paralelepipedində AB = 2, AD = 3, AA₁ = 6. B₁D diaqonalının uzunluğunu tapın. Cavabı ədədlə yazın.

  1. Paralelepipedin üzləri düzbucaqlılardır, ona görə BB₁ ⊥ BA və BB₁ ⊥ BC. BA və BC oturacaq müstəvisində B-də kəsişir; Teorem 1-ə görə BB₁ ⊥ (ABC).
  2. BD oturacaq müstəvisindədir və B-dən keçir, tərifə görə BB₁ ⊥ BD. Deməli, B₁BD üçbucağı B-də düzbucaqlıdır.
  3. ABD üçbucağında ∠A = 90°: BD² = AB² + AD² = 4 + 9 = 13.
  4. B₁BD üçbucağında: B₁D² = BD² + BB₁² = 13 + 36 = 49, B₁D = 7 (BB₁ = AA₁ = 6).
  5. Cavab: 7

Düzbucaqlı paralelepiped və onun B₁D diaqonalı

BB₁ ⊥ (ABC), ona görə BB₁ ⊥ BD və B₁BD üçbucağı B-də düzbucaqlıdır.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Ümumi düstur d² = a² + b² + c² ilə: 2² + 3² + 6² = 4 + 9 + 36 = 49, d = 7 ✓. Diaqonal ən uzun tildən (6) uzundur, üç ölçünün cəmindən (11) qısadır ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

  • 11Ölçülər sadəcə toplanıb: 2 + 3 + 6 = 11. Fəzada parçanın uzunluğu düzbucaqlı üçbucaqlarla (Pifaqor teoremi ilə) tapılır, toplamaqla yox.
  • √13Yalnız oturacağın BD diaqonalı tapılıb: BD² = 2² + 3² = 13. B₁D üçün hələ BB₁ ⊥ BD olan B₁BD üçbucağına keçmək lazımdır.
  • 3√5B₁D² = AD² + AA₁² = 9 + 36 = 45 götürülüb, yəni AB ölçüsü nəzərə alınmayıb. Diaqonal hər üç ölçüdən asılıdır.
  • 2√10B₁D² = AB² + AA₁² = 4 + 36 = 40 götürülüb, yəni AD ölçüsü nəzərə alınmayıb; bu, ön üzün AB₁ diaqonalıdır.