Əsas məzmuna keç
STUWIN Kitabxana

Menyu

Görünüş

SualOrtaTək seçimFiqur (SVG)

Antena dirəyinin trosları

Real həyat situasiyası: yerə perpendikulyar quraşdırılmış antena dirəyinin troslarının uzunluğunu və tros sərfini tapmaq; müstəviyə perpendikulyar düz xəttin müstəvidə oturacaqdan keçən düz xətlərlə düz bucaq əmələ gətirdiyini tətbiq etmək, Pifaqor teoremi, həllin yazılı əsaslandırılması. Onuncu sinif stereometriyası, qəbul imtahanı tipli situasiya tapşırığı.

Provayder
DİM · Riyaziyyat
Bölmə
5.0 10-cu sinif Riyaziyyat
Dil
Azərbaycan
Dərc olunub

Mətn

Yerə perpendikulyar 12 m-lik TO dirəyi və onun ucundan dibdən 5 m aralı dörd nöqtəyə çəkilmiş troslar.

Hündürlüyü 12 m olan antena dirəyi düz yer səthinə perpendikulyar quraşdırılıb. Dirəyin yuxarı ucu dörd trosla yerə bərkidilir: trosların aşağı ucları yer səthində dirəyin dibindən 5 m məsafədəki nöqtələrə bağlanır. Hər trosun iki ucunun bağlanmasına əlavə olaraq 0,5 m tros sərf olunur.

Bütün troslar üçün cəmi neçə metr tros lazımdır? Cavabı metrlə, ədədlə yazın və həllinizi əsaslandırın.

Bir variant seç
İzahı göstər

1 · Əsas fikir

Perpendikulyar dirək və düzbucaqlı üçbucaqlar

Əsas fikir

Dərslikdən (tərif). Müstəvini (α) kəsən düz xətt (l) müstəvi üzərində olan və kəsişmə nöqtəsindən keçən ixtiyari düz xəttə perpendikulyardırsa, onda bu düz xətt müstəviyə perpendikulyardır və bu l ⊥ α kimi yazılır.

Hesablama üçün. MO ⊥ α və O ∈ α olarsa, müstəvinin istənilən X nöqtəsi üçün MO ⊥ OX, yəni MOX üçbucağı O təpəsində düzbucaqlıdır: MX² = MO² + OX² (Pifaqor teoremi).

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqAntena dirəyinin trosları

Hündürlüyü 12 m olan antena dirəyi düz yer səthinə perpendikulyar quraşdırılıb. Dirəyin yuxarı ucu dörd trosla yerə bərkidilir: trosların aşağı ucları yer səthində dirəyin dibindən 5 m məsafədəki nöqtələrə bağlanır. Hər trosun iki ucunun bağlanmasına əlavə olaraq 0,5 m tros sərf olunur.

Bütün troslar üçün cəmi neçə metr tros lazımdır? Cavabı metrlə, ədədlə yazın və həllinizi əsaslandırın.

  1. Dirəyi TO (T — yuxarı uc, O — dib), trosun aşağı ucunu A ilə işarə edək. TO yer səthinə perpendikulyardır, OA isə yer səthində O-dan keçən düz xətt üzərindədir. Tərifə görə TO ⊥ OA, yəni TOA üçbucağı O-da düzbucaqlıdır.
  2. Pifaqor teoremi: TA² = TO² + OA² = 12² + 5² = 144 + 25 = 169, TA = 13 m.
  3. Qalan üç tros üçün də eyni üçbucaq alınır (katetlər 12 m və 5 m), ona görə hər tros 13 m-dir.
  4. Bir trosa bağlanma ilə birlikdə 13 + 0,5 = 13,5 m sərf olunur. Dörd tros: 4 · 13,5 = 54 m.
  5. Cavab: 54

Yerə perpendikulyar dirək və dörd tros

TO ⊥ yer səthi, ona görə TO ⊥ OA: TOA üçbucağı O-da düzbucaqlıdır; dörd trosun hamısı eyni uzunluqdadır.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Tros dirəkdən (12 m) uzun, katetlərin cəmindən (17 m) qısa olmalıdır: 12 < 13 < 17 ✓. 4 · 13 + 4 · 0,5 = 52 + 2 = 54 ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

  • 52Trosların uzunluğu düz tapılıb (4 · 13 = 52), lakin hər trosun bağlanmasına sərf olunan 0,5 m nəzərə alınmayıb: 4 · 0,5 = 2 m də əlavə edilməlidir.
  • 70Trosun uzunluğu dirəyin hündürlüyü ilə məsafənin cəmi kimi götürülüb: 4 · (12 + 5 + 0,5) = 70. Tros düzbucaqlı üçbucağın hipotenuzudur, katetlərin cəmi deyil.
  • 50Trosun uzunluğu dirəyin hündürlüyünə bərabər sayılıb: 4 · (12 + 0,5) = 50. Tros maildir və dirəkdən uzundur.
  • 4√119 + 2Pifaqor teoremi səhv tətbiq edilib: tros hipotenuzdur, ona görə 12² + 5² toplanmalıdır; √(12² − 5²) = √119 isə katetdir.