Kvadratın təpəsindən qaldırılmış perpendikulyar

1 · Əsas fikir

Perpendikulyar və müstəvidəki parça

Əsas fikir

Dərslikdən (tərif). Müstəvini (α) kəsən düz xətt (l) müstəvi üzərində olan və kəsişmə nöqtəsindən keçən ixtiyari düz xəttə perpendikulyardırsa, onda bu düz xətt müstəviyə perpendikulyardır və bu l ⊥ α kimi yazılır.

Hesablama üçün. MO ⊥ α və O ∈ α olarsa, müstəvinin istənilən X nöqtəsi üçün MO ⊥ OX, yəni MOX üçbucağı O təpəsində düzbucaqlıdır: MX² = MO² + OX² (Pifaqor teoremi).

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqKvadratın təpəsindən qaldırılmış perpendikulyar

ABCD kvadratının B təpəsindən kvadratın müstəvisinə MB perpendikulyarı qaldırılmışdır. AB = 4, MB = 7 olarsa, MD parçasının uzunluğunu tapın. Cavabı ədədlə yazın.

1. BD kvadratın diaqonalıdır: BD² = AB² + AD² = 16 + 16 = 32, BD = 4√2.
2. MB kvadratın müstəvisinə perpendikulyardır, BD isə bu müstəvidə B-dən keçir. Tərifə görə MB ⊥ BD, MBD üçbucağı B-də düzbucaqlıdır.
3. MD² = MB² + BD² = 49 + 32 = 81, MD = 9.
4. Cavab: 9

Kvadratın müstəvisinə B təpəsindən qaldırılmış MB perpendikulyarı

MB ⊥ (ABC), ona görə MB ⊥ BD; MBD üçbucağı B-də düzbucaqlıdır.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

MD MBD üçbucağının ən uzun tərəfidir: 9 > 7 və 9 > 4√2 ≈ 5,66 ✓; 7² + (4√2)² = 49 + 32 = 81 = 9² ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• √65BD diaqonalı əvəzinə kvadratın tərəfi götürülüb: √(7² + 4²) = √65 — bu MA və ya MC-nin uzunluğudur, MD-nin yox.
• 11Uzunluqlar toplanıb: 7 + 4 = 11. MD düzbucaqlı MBD üçbucağının hipotenuzudur.
• √33Kvadratlar çıxılıb və tərəf götürülüb: √(7² − 4²) = √33. Hipotenuz üçün kvadratlar toplanır.
• 7 + 4√2Diaqonal düz tapılıb (BD = 4√2), lakin MD = MB + BD kimi toplanıb. MB ⊥ BD olduğundan Pifaqor teoremi tətbiq olunmalıdır.