Mətn
Dairənin O mərkəzindən onun müstəvisinə uzunluğu 8 sm olan OA perpendikulyarı qaldırılmışdır. A nöqtəsindən çevrənin nöqtələrinə qədər məsafə 17 sm-dir. Çevrənin uzunluğunu tapın. Cavabı π ilə, kπ şəklində (sm) yazın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Mərkəzdən perpendikulyar və çevrə
Əsas fikir
Dərslikdən (tərif). Müstəvini (α) kəsən düz xətt (l) müstəvi üzərində olan və kəsişmə nöqtəsindən keçən ixtiyari düz xəttə perpendikulyardırsa, onda bu düz xətt müstəviyə perpendikulyardır və bu l ⊥ α kimi yazılır.
Hesablama üçün. MO ⊥ α və O ∈ α olarsa, müstəvinin istənilən X nöqtəsi üçün MO ⊥ OX, yəni MOX üçbucağı O təpəsində düzbucaqlıdır: MX² = MO² + OX² (Pifaqor teoremi).
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqDairənin mərkəzindən qaldırılmış perpendikulyar
Dairənin O mərkəzindən onun müstəvisinə uzunluğu 8 sm olan OA perpendikulyarı qaldırılmışdır. A nöqtəsindən çevrənin nöqtələrinə qədər məsafə 17 sm-dir. Çevrənin uzunluğunu tapın. Cavabı π ilə, kπ şəklində (sm) yazın.
- Çevrənin istənilən B nöqtəsini götürək. OB radiusu dairənin müstəvisindədir və O-dan keçir; OA bu müstəviyə perpendikulyardır, ona görə OA ⊥ OB. AOB üçbucağı O-da düzbucaqlıdır.
- OB² = AB² − OA² = 17² − 8² = 289 − 64 = 225, r = OB = 15 sm.
- Çevrənin uzunluğu: C = 2πr = 2π · 15 = 30π sm.
- Cavab: 30π sm
Dairənin müstəvisinə mərkəzdən qaldırılmış OA perpendikulyarı
OA ⊥ OB (OB radius müstəvidədir): AOB üçbucağı O-da düzbucaqlıdır.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
8² + 15² = 64 + 225 = 289 = 17² ✓. Radius maildən qısadır: 15 < 17 ✓.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 15π smRadius düz tapılıb (15 sm), lakin çevrənin uzunluğu πr kimi yazılıb. Düstur: C = 2πr.
- 225π smDairənin sahəsi (πr² = 225π sm²) tapılıb, çevrənin uzunluğu yox.
- 34π sm17 sm radius kimi götürülüb. 17 sm A nöqtəsindən çevrəyə qədər maili parçadır; radius OB = √(17² − 8²) = 15 sm-dir.
- 50π smRadius 8 + 17 = 25 sm kimi toplanıb. OA ⊥ OB olduğundan radius Pifaqor teoremi ilə tapılır.