Hipotenuzun ortasından qaldırılmış perpendikulyar

1 · Əsas fikir

Perpendikulyarın oturacağı və median

Əsas fikir

Dərslikdən (tərif). Müstəvini (α) kəsən düz xətt (l) müstəvi üzərində olan və kəsişmə nöqtəsindən keçən ixtiyari düz xəttə perpendikulyardırsa, onda bu düz xətt müstəviyə perpendikulyardır və bu l ⊥ α kimi yazılır.

Hesablama üçün. MO ⊥ α və O ∈ α olarsa, müstəvinin istənilən X nöqtəsi üçün MO ⊥ OX, yəni MOX üçbucağı O təpəsində düzbucaqlıdır: MX² = MO² + OX² (Pifaqor teoremi).

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqHipotenuzun ortasından qaldırılmış perpendikulyar

∠ACB = 90° olan ABC üçbucağında AC = 6, BC = 8. AB hipotenuzunun O orta nöqtəsindən üçbucağın müstəvisinə uzunluğu 12 olan KO perpendikulyarı qaldırılmışdır. KC parçasının uzunluğunu tapın. Cavabı ədədlə yazın.

1. AB² = AC² + BC² = 36 + 64 = 100, AB = 10.
2. Düzbucaqlı üçbucaqda hipotenuza çəkilmiş median hipotenuzun yarısına bərabərdir (O xaricə çəkilmiş çevrənin mərkəzidir): OC = OA = OB = 5.
3. KO ⊥ (ABC), OC isə müstəvidə O-dan keçir; tərifə görə KO ⊥ OC və KOC üçbucağı O-da düzbucaqlıdır.
4. KC² = KO² + OC² = 144 + 25 = 169, KC = 13.
5. Cavab: 13

Düzbucaqlı üçbucağın müstəvisinə hipotenuzun ortasından qaldırılmış KO perpendikulyarı

OC hipotenuza çəkilmiş mediandır (OC = 5); KO ⊥ OC olduğundan KOC üçbucağı O-da düzbucaqlıdır.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Eyni hesab KA və KB üçün də 13 verir (OA = OB = 5): K üçbucağın üç təpəsindən eyni məsafədədir ✓. 5² + 12² = 13² ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 2√61OC hipotenuzun tam uzunluğu (10) kimi götürülüb: √(144 + 100) = √244 = 2√61. OC median olduğundan hipotenuzun yarısına, 5-ə bərabərdir.
• 17Uzunluqlar toplanıb: KO + OC = 12 + 5 = 17. KOC üçbucağı O-da düzbucaqlıdır, Pifaqor teoremi tətbiq olunur.
• √119Kvadratlar çıxılıb: √(12² − 5²) = √119. KC hipotenuzdur, ona görə kvadratlar toplanır.
• 6√5OC katetə (AC = 6) bərabər götürülüb: √(144 + 36) = √180 = 6√5. O hipotenuzun ortasıdır, OC = AB/2 = 5.