Piramidanın oturacağa perpendikulyar yan tilləri

1 · Əsas fikir

Bir üçbucaqda iki düz bucaq olmur

Əsas fikir

Dərslikdən (tərif). Müstəvini (α) kəsən düz xətt (l) müstəvi üzərində olan və kəsişmə nöqtəsindən keçən ixtiyari düz xəttə perpendikulyardırsa, onda bu düz xətt müstəviyə perpendikulyardır və bu l ⊥ α kimi yazılır.

Dərslikdən (Teorem 2). Müstəvinin verilmiş nöqtəsindən bu müstəviyə bir və yalnız bir perpendikulyar düz xətt keçirmək olar. İsbatda deyilir: müstəviyə perpendikulyar düz xətt α müstəvisi üzərində olan istənilən düz xəttə perpendikulyardır, iki düz bucaqlı «üçbucaq» isə mümkün deyil, çünki θ + 90° + 90° > 180°.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqPiramidanın oturacağa perpendikulyar yan tilləri

Piramidanın ən çoxu neçə yan tili oturacaq müstəvisinə perpendikulyar ola bilər? Cavabı ədədlə yazın və cavabınızı əsaslandırın.

1. Bir yan til perpendikulyar ola bilər: məsələn, SABC piramidasında S təpəsi A-nın düz üstündə olsun, SA ⊥ AB və SA ⊥ AC. AB və AC oturacaqda kəsişir, Teorem 1-ə görə SA ⊥ (ABC).
2. Fərz edək ki, iki yan til, SA və SB, oturacağa perpendikulyardır. AB düz xətti oturacaq müstəvisindədir və A-dan da, B-dən də keçir.
3. Tərifə görə SA ⊥ AB və SB ⊥ AB, yəni SAB üçbucağında ∠SAB = 90° və ∠SBA = 90°. Onda ∠SAB + ∠SBA = 180° və üçüncü bucaq üçün yer qalmır — üçbucaq alınmır (dərslikdəki Teorem 2-nin isbatındakı mühakimə: θ + 90° + 90° > 180°).
4. Deməli, iki yan til eyni vaxtda perpendikulyar ola bilməz; ən çoxu 1.
5. Cavab: 1

Bir yan tili oturacağa perpendikulyar olan piramida

SA ⊥ (ABC): SAB üçbucağında ∠A = 90°, ona görə ∠B düz ola bilməz, yəni SB oturacağa perpendikulyar deyil.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Başqa yolla: eyni müstəviyə perpendikulyar iki düz xətt paraleldir (dərslik, «Paralel müstəvilər»), piramidanın yan tilləri isə S-də kəsişir ✓. Nümunə (S təpəsi A-nın üstündə) 1-in mümkün olduğunu göstərir ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 2İki yan til, məsələn SA və SB, oturacağa perpendikulyar olsaydı, SAB üçbucağında A və B bucaqlarının hər ikisi düz olardı — bu mümkün deyil.
• 0Bir yan til perpendikulyar ola bilər: S təpəsi oturacağın A təpəsinin düz üstündə olarsa, SA ⊥ (ABC) olur (məsələn, SA ⊥ AB və SA ⊥ AC).
• 3Üç yan til perpendikulyar olsaydı, onlardan istənilən ikisi üçün yenə iki düz bucaqlı üçbucaq alınardı.
• Yan tillərin sayı qədərYan tillər bir S nöqtəsində kəsişir. Eyni müstəviyə perpendikulyar düz xətlər isə paraleldir, kəsişə bilməz; ona görə yalnız bir til perpendikulyar ola bilər.