Əsas məzmuna keç
STUWIN Kitabxana

Menyu

Görünüş

SualOrtaTək seçimFiqur (SVG)

İki dirəyin ucları arasındakı məftil

Real həyat situasiyası: yerə perpendikulyar basdırılmış iki dirəyin yuxarı uclarını birləşdirən məftilin uzunluğunu tapmaq; müstəviyə perpendikulyar düz xətlərin xassələrindən istifadə edib uyğun düzbucaqlı üçbucaq qurmaq və Pifaqor teoremini tətbiq etmək. Onuncu sinif stereometriyası, düz xəttin müstəviyə perpendikulyarlığı; ölçü vahidləri ilə hesablama.

Provayder
DİM · Riyaziyyat
Bölmə
5.0 10-cu sinif Riyaziyyat
Dil
Azərbaycan
Dərc olunub

Mətn

Yerə perpendikulyar PA = 10 m və QB = 3 m dirəkləri, dibləri arasında 24 m; AB məftili.

Düz meydançada yerə perpendikulyar basdırılmış iki dirəyin hündürlükləri 10 m və 3 m, dibləri arasındakı məsafə 24 m-dir. Dirəklərin yuxarı uclarını birləşdirən gərilmiş məftilin uzunluğunu tapın. Cavabı metrlə, ədədlə yazın.

Bir variant seç
İzahı göstər

1 · Əsas fikir

Bir müstəviyə perpendikulyar iki düz xətt

Əsas fikir

Dərslikdən («Paralel müstəvilər» dərsi, Teorem). Eyni müstəviyə perpendikulyar olan iki düz xətt paraleldir.

Dərslikdən (tərif). Müstəvini (α) kəsən düz xətt (l) müstəvi üzərində olan və kəsişmə nöqtəsindən keçən ixtiyari düz xəttə perpendikulyardırsa, onda bu düz xətt müstəviyə perpendikulyardır və bu l ⊥ α kimi yazılır.

Hesablama üçün. MO ⊥ α və O ∈ α olarsa, müstəvinin istənilən X nöqtəsi üçün MO ⊥ OX, yəni MOX üçbucağı O təpəsində düzbucaqlıdır: MX² = MO² + OX² (Pifaqor teoremi).

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

Tapşırıqİki dirəyin ucları arasındakı məftil

Düz meydançada yerə perpendikulyar basdırılmış iki dirəyin hündürlükləri 10 m və 3 m, dibləri arasındakı məsafə 24 m-dir. Dirəklərin yuxarı uclarını birləşdirən gərilmiş məftilin uzunluğunu tapın. Cavabı metrlə, ədədlə yazın.

  1. Dirəklər PA = 10 m və QB = 3 m, dibləri P və Q olsun. Hər ikisi yerə perpendikulyardır; eyni müstəviyə perpendikulyar iki düz xətt paraleldir, ona görə PA ∥ QB və P, A, B, Q nöqtələri bir müstəvidədir.
  2. PQ yer səthindədir, tərifə görə PA ⊥ PQ və QB ⊥ PQ. Deməli, PABQ düzbucaqlı trapesiyadır.
  3. B-dən PQ-yə paralel BH çəkək (H ∈ PA). PHBQ düzbucaqlıdır: PH = QB = 3 m, HB = PQ = 24 m. AH = 10 − 3 = 7 m və ∠AHB = 90°.
  4. AB² = AH² + HB² = 49 + 576 = 625, AB = 25 m.
  5. Cavab: 25

Yerə perpendikulyar iki dirək və onların uclarını birləşdirən məftil

PA ∥ QB; B-dən PQ-yə paralel çəkilmiş BH ilə AHB üçbucağı H-da düzbucaqlıdır: AH = 7 m, HB = 24 m.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

7² + 24² = 25² ✓. Məftil dibləri arasındakı məsafədən (24 m) uzun, 24 + 7 = 31 m-dən qısadır ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

  • √745Hündürlüklər toplanıb: √(24² + (10 + 3)²) = √745. Düzbucaqlı üçbucağın şaquli kateti hündürlüklərin fərqidir: 10 − 3 = 7 m.
  • 31Uzunluqlar toplanıb: 24 + 7 = 31. Məftil düzbucaqlı üçbucağın hipotenuzudur.
  • 26Yalnız hündür dirək nəzərə alınıb: √(24² + 10²) = 26. Məftilin aşağı ucu yerdə deyil, 3 m hündürlükdədir.
  • √527Kvadratlar çıxılıb: √(24² − 7²) = √527. Hipotenuz üçün kvadratlar toplanır.